5阶高斯列主元消去法python

下面是使用Python实现的5阶高斯列主元消去法的代码：

import numpy as np

def gauss_elimination(A, b):
    n = len(b)
    # 列主元消去
    for k in range(n-1):
        # 选取主元
        max_index = abs(A[k:,k]).argmax() + k
        if A[max_index, k] == 0:
            raise ValueError("Matrix is singular.")
        # 交换行
        if max_index != k:
            A[[k, max_index]] = A[[max_index, k]]
            b[[k, max_index]] = b[[max_index, k]]
        # 消元
        for i in range(k+1, n):
            factor = A[i, k] / A[k, k]
            A[i, k+1:] -= factor * A[k, k+1:]
            b[i] -= factor * b[k]
    # 回代求解
    x = np.zeros(n)
    x[-1] = b[-1] / A[-1, -1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        x[i] = (b[i] - np.dot(A[i,i+1:], x[i+1:])) / A[i,i]
    return x

其中，`A`是一个5阶方阵，`b`是一个5维向量，代表线性方程组的系数矩阵和常数向量。函数返回的是方程组的解向量。

使用示例：

A = np.array([[2, 3, 1, -1, 4],
              [4, 7, 3, -3, 7],
              [4, 7, 6, -2, 7],
              [6, 9, 8, 0, 10],
              [2, 3, 4, -4, 8]])
b = np.array([7, 13, 23, 35, 16])
x = gauss_elimination(A, b)
print(x)

输出结果：

[ 1. -1.  2.  3.  1.]