随机游走算法解决MCMC问题的代码

下面是一个简单的随机游走算法的代码示例，用于解决MCMC问题：

import random

# 初始化参数
num_steps = 1000  # 迭代次数
x_0 = 0.5  # 初始状态
delta = 0.1  # 步长
mu = 0  # 均值
sigma = 1  # 标准差

# 定义目标分布函数(高斯分布)
def target_distribution(x):
    return 1/(sigma * (2 * math.pi)**0.5) * math.exp(-0.5 * ((x - mu)/sigma)**2)

# 定义随机游走函数
def random_walk(x, delta):
    return x + random.uniform(-delta, delta)

# 迭代过程
x = x_0
samples = []
for i in range(num_steps):
    x_new = random_walk(x, delta)
    alpha = min(1, target_distribution(x_new) / target_distribution(x))
    if random.random() < alpha:
        x = x_new
    samples.append(x)

# 输出结果
print("Mean of samples:", sum(samples) / len(samples))
print("Variance of samples:", sum([(x - mu)**2 for x in samples]) / len(samples))

在这个例子中，我们使用随机游走算法来从高斯分布中生成样本。迭代过程中，我们使用Metropolis-Hastings接受拒绝准则来决定是否接受新的状态$x_{new}$。最终，我们得到了一些样本，可以用来估计高斯分布的均值和方差。