如果一个图和它的补图都有欧拉回路，则 n ≡ 0 或 1 mod 4

这是一个数学问题，可以回答。根据欧拉公式，如果一个图（无向图）有欧拉回路，则图中所有顶点的度数都为偶数；如果一个图的补图也有欧拉回路，则图中所有顶点的度数都为奇数。因此，当一个图和它的补图都有欧拉回路时，图中所有顶点的度数都必须既是偶数又是奇数，也就是说只有当图中顶点的个数n为偶数时才有可能存在这样的情况。而 n 为偶数时，图的补图的顶点数为 n，因此其度数也为偶数，满足欧拉回路的条件。因此，结论成立，即 n ≡ 0 或 1 mod 4。

相关问题

给出一个无向图，求该无向图关于完全图的相对补图，并用邻接矩阵表示该无向图。 输入格式 第一行输入无向图中节点的数量即邻接矩阵的行列数n，第二行开始起输入该图的邻接矩阵。 输出格式 输出n行n列表示补图的邻接矩阵。 样例输入 4 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 样例输出 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

好的，这是一个比较简单的图论问题，我可以帮你解决。以下是Python的代码实现：

n = int(input())
adj_matrix = []
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    adj_matrix.append(row)

# 求补图
comp_matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(n):
        comp_matrix[i][j] = 1 - adj_matrix[i][j] if i != j else 0

# 输出补图邻接矩阵
for row in comp_matrix:
    print(' '.join(map(str, row)))

这个程序首先读取输入的邻接矩阵，然后求出补图的邻接矩阵，最后输出补图的邻接矩阵。注意，我们在求补图的时候要排除自环，即对角线上的元素。

平面图和其补图之间的关系

平面图是指可以画在平面上且没有交叉边的图，而其补图则是将原图的所有边都删除，并将不存在于原图中的边加入其中所形成的图。因此，平面图和其补图之间有如下关系：

1. 平面图和其补图中的每个顶点都对应于另一个顶点。
2. 平面图和其补图中的每条边都对应于另一条边，且这两条边的端点是相同的。
3. 平面图和其补图中的每个面都对应于另一个面，且这两个面的边界是相同的。

因此，平面图和其补图具有一些相似的性质，例如它们的顶点数、边数和面数都相同。同时，它们也有一些不同的性质，例如平面图中存在一个外部面，而其补图中不存在。