傅里叶级数和傅里叶展开

傅里叶级数和傅里叶展开是描述周期性信号的两种方法。

傅里叶级数是将一个周期为T的周期性信号表示为一组正弦和余弦函数的和，具有如下形式：

$$f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^\infty (a_n \cos\frac{2\pi nx}{T} + b_n \sin\frac{2\pi nx}{T})$$

其中，$a_0$是信号在一个周期内的平均值，$a_n$和$b_n$是信号的各阶谐波系数。

傅里叶展开是将一个非周期信号表示为一组正弦和余弦函数的无限和，具有如下形式：

$$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty (a_n \cos\frac{n\pi x}{L} + b_n \sin\frac{n\pi x}{L})$$

其中，$L$为信号的长度，$a_n$和$b_n$是信号的各阶谐波系数。

傅里叶级数和傅里叶展开都是将信号分解为一组正弦和余弦函数的和，只是针对的信号类型不同。傅里叶级数适用于周期性信号，而傅里叶展开适用于非周期信号。