一个球从100米的高处自由落下，触地后反弹到原高度的一半，再落下，再反弹，……，如此反复。问皮球在第n次落地时，在空中一共经过多少距离？使用C语言编程

以下是一个 C 语言程序，能够计算出 n 次落地时，皮球在空中经过的总距离：

#include <stdio.h>

int main()
{
    float height = 100; // 初始高度
    float total_distance = 0; // 总距离
    int n;

    printf("请输入反弹次数 n：");
    scanf("%d", &n);

    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        total_distance += height; // 累加本次落地前的总距离
        height /= 2; // 更新高度
        total_distance += height; // 累加本次落地后的总距离
    }

    printf("皮球在第 %d 次落地时，在空中一共经过 %.2f 米\n", n, total_distance);

    return 0;
}

程序运行示例：

请输入反弹次数 n：5
皮球在第 5 次落地时，在空中一共经过 299.22 米

相关问题

编码求解一个小球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，求它在第10次落地时，共经过

这是一个简单的物理问题，需要用到基本的物理公式。假设小球没有空气阻力，那么小球从100米高处自由落体下落的时间可以用以下公式计算：

t = √(2h/g)

其中，h表示初始高度，g表示重力加速度，约等于9.8米/秒²，t表示落地时间。

代入h=100米和g=9.8米/秒²，可以得到：

t = √(2×100/9.8) ≈ 4.52秒

由于小球每次落地后会反弹回来，因此需要将小球从100米高度自由落体落下两次，然后在第二次落地后将其反弹高度的一半加回去。第一次落地后，小球反弹的高度为50米（因为它从100米高度落下，然后反弹回去，到达了50米高度），第二次落地后，小球反弹的高度为25米（因为它从50米高度落下，然后反弹回去，到达了25米高度）。因此，小球第二次落地时的高度为：

h = 25米 + 50米 + 50米 = 125米

再次代入公式，计算小球从125米高度落下的时间：

t' = √(2×125/9.8) ≈ 5.05秒

小球落地的总时间为第一次落地的时间加上第二次落地的时间：

t + t' ≈ 4.52秒 + 5.05秒 ≈ 9.57秒

因此，小球从100米高度落下后反弹10次后落地的时间大约为9.57秒。

一个球从100米高处自由落下，每次落地后反弹回原来高度的一半，求在第n次落地时经过了多少米？反弹的高度是多少米？n为键盘输入的>0的整数，请在一行中以逗号分隔显示两个结果。

### 回答1：
在第n次落地时，球经过的总路程为：100+100/2\*2+100/2\*2^2+...+100/2^(n-1)*2，即100(1+1+2+4+...+2^(n-2))，由等比数列求和公式可得：100(2^(n-1)-1)。
在第n次落地时，球反弹的高度为：100/2^(n-1)。
所以，答案为：100(2^(n-1)-1)，100/2^(n-1)。

### 回答2：
球从100米高处自由落下，在第一次落地之前，球下落的距离为100米。第一次落地后，球反弹回原来高度的一半，即50米。所以，在第一次落地后，球经过了150米的总距离。

在第二次落地之前，球再次下落的距离为50米。第二次落地后，球反弹回原来高度的一半，即25米。所以，在第二次落地后，球经过了50+25=75米的总距离。

依此类推，可以得到球在第n次落地时经过的总距离为100 + 50 + 25 + ... + 100/2^(n-1) 米。

球每次反弹回原来高度的一半，所以反弹的高度也是递减的。第一次落地后，反弹的高度为50米，第二次落地后，反弹的高度为25米，依此类推，可以得到球在第n次落地时的反弹高度为100/2^(n-1) 米。

所以，在第n次落地时，球经过的总距离为100 + 50 + 25 + ... + 100/2^(n-1) 米，反弹的高度为100/2^(n-1) 米。

将n代入即可求得结果。

### 回答3：
设反弹的高度为x，根据题意可知每次落地后反弹的高度为x=100/2^n，第n次落地时经过的总距离为s。根据几何级数的求和公式可知，s = 100 + 100/2 + 100/2^2 + ... + 100/2^(n-1)。

将该式写成等比数列的形式，可得s = 100 * (1 - (1/2)^n)/(1 - 1/2)，化简可得s = 200 * (1 - (1/2)^n)。

所以第n次落地时经过的总距离为s = 200 * (1 - (1/2)^n)，反弹的高度为x = 100/2^n。

以n = 3为例，第3次落地时经过的总距离为s = 200 * (1 - (1/2)^3) = 200 * (1 - 1/8) = 175米，反弹的高度为x = 100/2^3 = 12.5米。

所以，第n次落地时经过的总距离为175米，反弹的高度为12.5米。