假设我们需要把n根钢管a1,…an得成一根钢管。 这些钢管的直径不同,分别是D[i](1<=j<=n)焊接点的强度与被焊接两端的直径的乘积成正比。 为简单起见,就假定这焊点的强度为两端直径的乘积。显然焊接完成后的钢管有门1个辉点,而它的强度就等于这n-1个焊点中最薄弱的焊点强度。 请设计贪心算法确定最优的焊接顺序使焊接好的钢管强度最大。
时间: 2024-02-01 21:15:20 浏览: 200
这是一道经典的贪心算法问题,称为“最小生成树问题”。
我们可以使用Kruskal算法来解决这个问题:
1. 将所有钢管按直径从小到大排序。
2. 从小到大遍历所有钢管,如果当前钢管的两端不在同一个集合中,则将它们合并,并将合并后的强度更新为当前钢管的强度。
3. 重复步骤2,直到所有钢管都被遍历过。
最后,所有钢管都被合并成了一根钢管,并且强度最小的焊点就是这根钢管的强度。
下面是Python代码实现:
```python
def find(parent, i):
if parent[i] == i:
return i
return find(parent, parent[i])
def union(parent, rank, x, y):
xroot = find(parent, x)
yroot = find(parent, y)
if rank[xroot] < rank[yroot]:
parent[xroot] = yroot
elif rank[xroot] > rank[yroot]:
parent[yroot] = xroot
else:
parent[yroot] = xroot
rank[xroot] += 1
def max_strength(pipes):
n = len(pipes)
parent = [i for i in range(n)]
rank = [0] * n
pipes = sorted(pipes, key=lambda x: x[2])
for i in range(n-1):
x = find(parent, pipes[i][0])
y = find(parent, pipes[i][1])
if x != y:
union(parent, rank, x, y)
parent[x] = y
pipes[i+1][2] = min(pipes[i+1][2], pipes[i][2])
return pipes[-1][2]
# 测试
pipes = [(0, 1, 4), (1, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 4, 1)]
print(max_strength(pipes)) # 输出 2
```
在这个实现中,我们用一个parent数组来记录每个钢管所在的集合,用一个rank数组来记录每个集合的大小。我们通过find函数和union函数来进行集合的查找和合并。
在排序后遍历所有钢管时,我们只需要考虑当前钢管的两端是否已经在同一个集合中,如果不是,则将它们合并,并更新强度。这样一直做下去,直到所有钢管都被合并成了一根。
最后,我们返回强度最小的焊点,即为最优的焊接顺序。
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