最小二乘法拟合曲线x=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] y=[1.2, 3, 4, 4, 5, 4.7, 5, 5.2, 6, 7.2]过程
时间: 2023-10-07 20:09:34 浏览: 57
曲线拟合的最小二乘法.docx
使用最小二乘法拟合曲线的过程如下:
1. 确定拟合函数的形式,例如可以选择线性函数、二次函数等等。
2. 根据选择的拟合函数,构造代表模型的参数向量,并设定初值。
3. 利用最小二乘法公式计算参数向量的最优解,使得拟合函数与实际数据的误差最小化。
对于本题中的数据,我们可以选择线性函数进行拟合。线性函数表达式为 y = ax + b,代表模型的参数向量为 [a, b],初值可以设为 [0, 0]。
根据最小二乘法公式,最优解可以用矩阵运算求得:
X = [[1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [1, 6], [1, 7], [1, 8], [1, 9], [1, 10]]
Y = [1.2, 3, 4, 4, 5, 4.7, 5, 5.2, 6, 7.2]
XTX = np.dot(np.transpose(X), X)
XTX_inv = np.linalg.inv(XTX)
XTY = np.dot(np.transpose(X), Y)
a, b = np.dot(XTX_inv, XTY)
最终得到的拟合函数表达式为 y = 0.645 x + 1.367。
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