解释下面代码并计算时间复杂度: //多重背包问题 long long w[100001],c[100001], f[100001]; int sum = 0; void addItem(long long ww, long long cc) { sum++; w[sum] = ww; c[sum] = cc; } int main() { int N, V; cin >> N >> V; while (N--) { long long weight, value, k; cin >> weight >> value >> k; for (int i = 1; i <= k; i *= 2) { addItem(weight * i, value * i); k -= i; } if (k > 0) { addItem(weight * k, value * k); } } for (int i = 1; i <= V; i++) { f[i] = 0; } for (int i = 1; i <= sum; i++) { for (int j = V; j >= 1; j--) { if (j - w[i] >= 0) f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + c[i]); } } cout << f[V] << endl; return 0; }
时间: 2023-07-15 08:11:48 浏览: 42
这段代码是解决多重背包问题的代码。多重背包问题是指在背包容量有限的情况下,有多个相同物品可供选择,每个物品的数量不限,求最大价值。
代码中,首先读入背包容量 V 和物品的数量 N。然后对于每个物品,先将其拆分成若干个数量为 1, 2, 4, 8, ... 的物品,将它们的重量和价值分别加入数组 w 和 c 中。这样就将多重背包问题转化为了 0/1 背包问题。
接下来,使用动态规划求解 0/1 背包问题。定义 f[j] 表示背包容量为 j 时的最大价值。对于每个物品 i,从大到小枚举 j,如果 j - w[i] >= 0,则可以将物品 i 放入背包中,此时背包容量变为 j - w[i],背包的价值增加 c[i]。因此,状态转移方程为:
f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + c[i])
时间复杂度为 O(sum * V * log(k)),其中 sum 表示物品的数量,V 表示背包容量,k 表示物品数量的最大值。
相关问题
0/1背包问题的C语言伪代码和代码以及算法策略和时空复杂度
算法策略:动态规划
时空复杂度:时间复杂度为O(NW),空间复杂度为O(W)
以下是0/1背包问题的C语言伪代码和代码:
伪代码:
for i=1 to N
for j=W to w[i]
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i])
代码:
int f[N+1][W+1];
for(int i=1; i<=N; i++){
for(int j=w[i]; j<=W; j++){
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
背包问题c语言代码及其时间复杂度
背包问题是一个经典的动态规划问题,它可以通过穷举所有可能的情况,从中选取最优解来解决。
下面是一个使用动态规划解决背包问题的 C 语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int max(int a, int b) {
return (a > b) ? a : b;
}
int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
int i, w;
int** K = (int**)malloc(sizeof(int*) * (n + 1));
for (i = 0; i <= n; i++) {
K[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * (W + 1));
}
for (i = 0; i <= n; i++) {
for (w = 0; w <= W; w++) {
if (i == 0 || w == 0) {
K[i][w] = 0;
}
else if (wt[i - 1] <= w) {
K[i][w] = max(val[i - 1] + K[i - 1][w - wt[i - 1]], K[i - 1][w]);
}
else {
K[i][w] = K[i - 1][w];
}
}
}
int result = K[n][W];
for (i = 0; i <= n; i++) {
free(K[i]);
}
free(K);
return result;
}
int main() {
int W = 50;
int wt[] = {10, 20, 30};
int val[] = {60, 100, 120};
int n = sizeof(val) / sizeof(val[0]);
printf("Total value that can be carried: %d\n", knapsack(W, wt, val, n));
return 0;
}
```
时间复杂度为 O(nW),其中 n 是物品数量,W 是背包容量。