给定一组n个正整数，根据各位数字之和从小到大进行排序

可以使用快速排序的思想来解决这个问题。

具体步骤如下：

1. 定义一个函数sum_digits(num)，用来计算一个正整数num的各位数字之和。

2. 定义一个快速排序函数quick_sort(arr)，其中arr是待排序的正整数列表。在快速排序过程中，我们需要比较两个数的各位数字之和，而不是直接比较这两个数的大小。

3. 在快速排序函数中，我们需要定义一个比较函数cmp(x, y)，用来比较x和y的各位数字之和。如果x的各位数字之和小于y的各位数字之和，则返回True；否则返回False。

4. 调用quick_sort函数对给定的正整数列表进行排序。

下面是Python代码实现：

def sum_digits(num):
    # 计算一个正整数的各位数字之和
    return sum(int(digit) for digit in str(num))

def cmp(x, y):
    # 比较x和y的各位数字之和
    return sum_digits(x) < sum_digits(y)

def quick_sort(arr):
    # 快速排序函数
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[0]
    left = [x for x in arr[1:] if cmp(x, pivot)]
    right = [x for x in arr[1:] if not cmp(x, pivot)]
    return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)

# 测试
arr = [123, 45, 678, 90, 12, 34]
sorted_arr = quick_sort(arr)
print(sorted_arr)  # [90, 12, 45, 34, 123, 678]

在上面的代码中，我们使用sum_digits函数计算一个正整数的各位数字之和，使用cmp函数比较两个数的各位数字之和。在快速排序函数中，我们首先选择一个pivot，然后将比pivot小的数放在左边，比pivot大的数放在右边，最后递归地对左右两边的数进行排序。最终得到的sorted_arr就是按照各位数字之和从小到大排序的结果。