Python绘制自由度为10的置信区间

在Python中，可以使用SciPy库中的t分布函数来计算自由度为10时的置信区间。具体步骤如下：

1. 导入相关库：

import numpy as np
from scipy.stats import t
import matplotlib.pyplot as plt

2. 生成数据：

data = np.random.randn(100)  # 生成100个随机数

3. 计算置信区间：

n = len(data)  # 样本数量
m = np.mean(data)  # 样本均值
s = np.std(data, ddof=1)  # 样本标准差

alpha = 0.05  # 置信水平
df = n - 1  # 自由度
t_value = t.ppf(1 - alpha/2, df)  # t分布值

lower_bound = m - t_value * s / np.sqrt(n)
upper_bound = m + t_value * s / np.sqrt(n)

其中，`ddof`参数指定计算样本标准差时使用无偏估计，即除以`n-1`而非`n`。

4. 绘制置信区间图：

plt.hist(data, bins=20, alpha=0.5, density=True)  # 绘制直方图
x = np.linspace(m - 4*s, m + 4*s, 1000)  # 生成x轴数据
y = t.pdf(x, df)  # 计算t分布的概率密度函数值
plt.plot(x, y, 'r-', label='t distribution')  # 绘制t分布曲线
plt.axvline(lower_bound, color='g', linestyle='--', label='lower bound')  # 绘制置信区间下限
plt.axvline(upper_bound, color='g', linestyle='--', label='upper bound')  # 绘制置信区间上限
plt.legend()
plt.show()

完整代码如下：

import numpy as np
from scipy.stats import t
import matplotlib.pyplot as plt

data = np.random.randn(100)  # 生成100个随机数

n = len(data)  # 样本数量
m = np.mean(data)  # 样本均值
s = np.std(data, ddof=1)  # 样本标准差

alpha = 0.05  # 置信水平
df = n - 1  # 自由度
t_value = t.ppf(1 - alpha/2, df)  # t分布值

lower_bound = m - t_value * s / np.sqrt(n)
upper_bound = m + t_value * s / np.sqrt(n)

plt.hist(data, bins=20, alpha=0.5, density=True)  # 绘制直方图
x = np.linspace(m - 4*s, m + 4*s, 1000)  # 生成x轴数据
y = t.pdf(x, df)  # 计算t分布的概率密度函数值
plt.plot(x, y, 'r-', label='t distribution')  # 绘制t分布曲线
plt.axvline(lower_bound, color='g', linestyle='--', label='lower bound')  # 绘制置信区间下限
plt.axvline(upper_bound, color='g', linestyle='--', label='upper bound')  # 绘制置信区间上限
plt.legend()
plt.show()

运行代码可以得到一个类似于下图的置信区间图：