python进行回归线和95%置信区间绘制

对于一个简单的线性回归模型，可以使用`numpy`和`matplotlib`库来绘制回归线和95%置信区间的图形。以下是一个示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2.1, 3.9, 6.1, 8.2, 9.8])

# 计算回归系数
beta1, beta0 = np.polyfit(x, y, deg=1)

# 计算残差
resid = y - (beta1 * x + beta0)

# 计算标准误差
mse = np.sum(resid**2) / (len(x) - 2)
se = np.sqrt(mse / np.sum((x - np.mean(x))**2))

# 计算置信区间
alpha = 0.05  # 置信水平
t_value = 2.306  # 自由度为3，置信水平为0.95时的t值
CI = t_value * se * np.sqrt(1 + 1/len(x) + (x - np.mean(x))**2 / np.sum((x - np.mean(x))**2))

# 绘制散点图和回归线
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, beta1 * x + beta0, color='red')

# 绘制置信区间
plt.fill_between(x, beta1 * x + beta0 - CI, beta1 * x + beta0 + CI, color='gray', alpha=0.4)

# 设置坐标轴标签
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# 显示图像
plt.show()

在上述代码中，首先生成了一组示例数据，然后使用`numpy.polyfit()`函数计算回归系数。接着，计算残差和标准误差，进而计算95%置信区间。最后，使用`matplotlib`库的`scatter()`函数绘制散点图，使用`plot()`函数绘制回归线，使用`fill_between()`函数绘制置信区间。最后，设置坐标轴标签并显示图像。