请回答以下问题。图示电路中开关s处于断开状态,在换路前已经达到稳态,U等于300V,R1等于3000欧姆,R2等于2000欧姆,R3等于1000欧姆,R4等于2000欧姆,C1等于0.000005F。t等于0时闭合开关s,求t>0时的电压Uab(t)。图片链接为:https://postimg.cc/w1MbwTSF

时间: 2023-07-15 13:12:56 浏览: 88
根据题意,我们可以先求出等效电阻。 R23 = R2 + R3 = 2000 + 1000 = 3000 欧姆 R234 = R23 * R4 / (R23 + R4) = 3000 * 2000 / (3000 + 2000) = 1200 欧姆 Req = R1 + R234 = 3000 + 1200 = 4200 欧姆 然后我们可以列出电路的微分方程: iC1 = C1 * dUc1/dt iR1 = Uab / Req - Uc1 / R1 iR234 = Uc1 / R234 根据基尔霍夫电流定律,iC1 = iR1 + iR234 将上述公式代入得到: C1 * dUc1/dt = Uab / Req - Uc1 / R1 + Uc1 / R234 化简得到: dUc1/dt + Uc1 / (R1 * C1) = Uab / (Req * C1) + Uc1 / (R234 * C1) 这是一个一阶线性微分方程,可以使用常数变易法求解。假设 Uc1(t) = A * exp(-t / (R1 * C1)) + B,代入原方程得到: A = Uab / (Req * C1 - R234 * C1) B = 0 因此 Uc1(t) = Uab * R234 / (Req * C1 - R234 * C1) * (exp(-t / (R1 * C1)) - 1) 代入数值得到: Uc1(t) = 100V * (exp(-2000t) - 1) 因为 Uab = Uc1 + iR234 * R4,带入上式得到: Uab(t) = 200V - 100V * exp(-2000t) 因此,当 t > 0 时,电压 Uab(t) = 200V - 100V * exp(-2000t)。

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