请回答以下问题。图示电路中开关s处于断开状态,在换路前已经达到稳态,U等于300V,R1等于3000欧姆,R2等于2000欧姆,R3等于1000欧姆,R4等于2000欧姆,C1等于0.000005F。t等于0时闭合开关s,求t>0时的电压Uab(t)。图片链接为:https://postimg.cc/w1MbwTSF
时间: 2023-07-15 13:12:56 浏览: 88
根据题意,我们可以先求出等效电阻。
R23 = R2 + R3 = 2000 + 1000 = 3000 欧姆
R234 = R23 * R4 / (R23 + R4) = 3000 * 2000 / (3000 + 2000) = 1200 欧姆
Req = R1 + R234 = 3000 + 1200 = 4200 欧姆
然后我们可以列出电路的微分方程:
iC1 = C1 * dUc1/dt
iR1 = Uab / Req - Uc1 / R1
iR234 = Uc1 / R234
根据基尔霍夫电流定律,iC1 = iR1 + iR234
将上述公式代入得到:
C1 * dUc1/dt = Uab / Req - Uc1 / R1 + Uc1 / R234
化简得到:
dUc1/dt + Uc1 / (R1 * C1) = Uab / (Req * C1) + Uc1 / (R234 * C1)
这是一个一阶线性微分方程,可以使用常数变易法求解。假设 Uc1(t) = A * exp(-t / (R1 * C1)) + B,代入原方程得到:
A = Uab / (Req * C1 - R234 * C1)
B = 0
因此 Uc1(t) = Uab * R234 / (Req * C1 - R234 * C1) * (exp(-t / (R1 * C1)) - 1)
代入数值得到:
Uc1(t) = 100V * (exp(-2000t) - 1)
因为 Uab = Uc1 + iR234 * R4,带入上式得到:
Uab(t) = 200V - 100V * exp(-2000t)
因此,当 t > 0 时,电压 Uab(t) = 200V - 100V * exp(-2000t)。