对于单机无穷大系统,写出同步发电机转子运动方程,并对各参量给出量纲,同时解析推导电力系统暂态稳定的等面积法则。
时间: 2024-05-19 07:13:37 浏览: 14
同步发电机转子运动方程:
$$
M \frac{d \omega}{dt} = P_e - P_m
$$
其中,$M$为转动惯量,$\omega$为转速,$P_e$为电磁功率,$P_m$为机械功率。
各参量的量纲如下:
$M$:$kg \cdot m^2$
$\omega$:$rad/s$
$P_e$:$W$
$P_m$:$W$
电力系统暂态稳定的等面积法则是指,当电力系统发生干扰时,系统各机组的转速变化率与转动惯量的乘积之和相等。即:
$$
\sum_{i=1}^n M_i \frac{d\omega_i}{dt} = 0
$$
其中,$n$为机组数,$M_i$为第$i$台机组的转动惯量,$\frac{d\omega_i}{dt}$为第$i$台机组的转速变化率。
等面积法则的推导如下:
当电力系统发生干扰时,各机组的转速会发生变化,从而引起电力系统的频率偏差。为了恢复系统稳定,需要通过调节发电机的出力来消除频率偏差。而调节出力的大小与发电机的转动惯量有关,转动惯量越大,需要调节的出力就越小,反之亦然。
假设在发生干扰后,各机组的转速变化率为$\frac{d\omega_i}{dt}$,转动惯量为$M_i$,则第$i$台机组的出力变化量为:
$$
\Delta P_i = M_i \frac{d\omega_i}{dt}
$$
总的出力变化量为:
$$
\Delta P = \sum_{i=1}^n \Delta P_i = \sum_{i=1}^n M_i \frac{d\omega_i}{dt}
$$
根据能量守恒定律,电力系统的出力必须等于负荷需求,即:
$$
\Delta P = \Delta P_L
$$
其中,$\Delta P_L$为负荷变化量。由于暂态过程中负荷变化较小,可以近似认为$\Delta P_L = 0$,即:
$$
\Delta P = \sum_{i=1}^n M_i \frac{d\omega_i}{dt} = 0
$$
由此可得等面积法则。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)