Hopcroft-Karp算法

Hopcroft-Karp 算法是一种求解二分图最大匹配的常用算法，也是目前已知的最优的算法之一。它的时间复杂度为 $O(\sqrt{V} E)$，其中 $V$ 表示左右两部分节点的总数，$E$ 表示边的数量。

算法思路：

1. 初始化匹配为0；
2. 不断进行增广路径搜索，直到不存在增广路径为止：
1. 从未匹配的左部点开始进行BFS；
2. 每次尝试找到一条增广路径，增广路径的定义是，从一个未匹配的左部点开始，交替经过匹配边和非匹配边，最终到达一个未匹配的右部点；
3. 如果找到了增广路径，就可以将匹配中的边进行修改，将路径上的非匹配边变成匹配边，匹配边变成非匹配边，从而增加匹配数。

Hopcroft-Karp 算法的核心是增广路径的搜索。通过BFS搜索可以找到一条增广路径，并通过修改匹配边和非匹配边来增加匹配数。该算法的时间复杂度比较优秀，可以在实际应用中得到广泛的应用。