python 最小权匹配算法 构建欧拉图

最小权匹配算法通常用于解决带权二分图的最优匹配问题。构建欧拉图的目的是将原始的图转换成无向图，使得每个节点的入度和出度相等。下面是 Python 中实现最小权匹配算法和构建欧拉图的示例代码：

# 实现最小权匹配算法

def hungarian_algorithm(cost_matrix):
    """
    cost_matrix: 带权二分图的邻接矩阵
    return: 二分图的最优匹配结果
    """
    n = len(cost_matrix)
    match = [-1] * n  # 记录每个节点匹配的节点编号
    visited = [False] * n  # 记录是否已经访问过节点

    def dfs(u):
        for v in range(n):
            if not visited[v] and cost_matrix[u][v]:
                visited[v] = True
                if match[v] == -1 or dfs(match[v]):
                    match[v] = u
                    return True
        return False

    for u in range(n):
        visited = [False] * n
        dfs(u)

    return match


# 实现构建欧拉图

def build_euler_graph(cost_matrix):
    """
    cost_matrix: 带权二分图的邻接矩阵
    return: 构建出来的欧拉图的邻接矩阵
    """
    n = len(cost_matrix)
    match = hungarian_algorithm(cost_matrix)
    euler_graph = [[0] * n for _ in range(n)]

    for u in range(n):
        if match[u] != -1:
            euler_graph[u][match[u]] = 1
            euler_graph[match[u]][u] = 1

    return euler_graph

以上代码中，`cost_matrix` 是带权二分图的邻接矩阵，`hungarian_algorithm` 函数实现了最小权匹配算法，返回的结果是二分图的最优匹配结果；`build_euler_graph` 函数基于匹配结果构建欧拉图的邻接矩阵。