证明团问题是NP完全问题

团问题是指在一个无向图中，寻找是否存在一个大小为 k 的点集，使得这些点之间两两都有边相连。团问题是一个经典的组合优化问题，被广泛研究。

证明团问题是NP完全问题的方法有很多种，下面给出一种常用的证明方法：

首先证明团问题属于NP问题，即给定一个解，可以在多项式时间内验证这个解是否正确。对于团问题，我们只需要检查给定的点集是否满足定义即可，这个过程可以在多项式时间内完成。

接下来，我们需要证明团问题可以通过多项式时间内归约到一个已知的NP完全问题。我们选择证明团问题可以归约到独立集问题，即在一个无向图中，寻找一个点集，使得这些点之间没有边相连，并且这个点集的大小为 k。

假设我们已经有了一个能够在多项式时间内求解独立集问题的算法，我们可以通过以下步骤将团问题归约到独立集问题：

1. 将原始图的所有边反转，得到一个新的有向图。
2. 对于新的有向图中的每个点 v，将其拆成两个点，分别表示原始图中的 v 点和 v' 点。
3. 对于原始图中的每条边 (u, v)，在新的有向图中加入边 (u', v)，表示如果选了 u，那么必须选 u 的所有邻居 v，即 u 和 v' 不能同时选；同时加入边 (v', u) 表示如果选了 v，那么必须选 v 的所有邻居 u，即 v 和 u' 不能同时选。
4. 在新的有向图中寻找大小为 k 的独立集，每个点集中的点对应原始图中的一个点，如果这个点集中的所有点都是原始图中的邻居，则这些点形成了一个大小为 k 的团。

上述归约过程可以在多项式时间内完成，因此团问题可以多项式时间内归约到独立集问题。由于独立集问题是NP完全问题，因此团问题也是NP完全问题。