有一个a行b列的网格,其中每个1*1的格子都是同样大小的正方形。问总共有多少个正方形。(注意不仅仅是1*1的a*b个正方形)
时间: 2023-04-13 17:02:11 浏览: 119
总共有 $\frac{a(a+1)}{2} \cdot \frac{b(b+1)}{2}$ 个正方形。其中 $\frac{a(a+1)}{2}$ 表示从 $a$ 行中选取 $1$ 行、$2$ 行、$\cdots$、$a$ 行的所有可能性,$\frac{b(b+1)}{2}$ 同理。因为选取 $i$ 行和选取 $j$ 行的方案数是相同的,所以要除以 $2$。最后将两个组合数相乘即可。
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我想写一段python代码,输出一张1920*1080的图片,这张图是160*90个正方形网格,边界线的宽度为1像素。输出到‘C:\Users\15000\Downloads\’,格式是png。
以下是实现你需求的代码:
```
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def create_grid_image(width, height, grid_width, grid_height, line_width, file_path):
image = np.zeros((height, width, 3), dtype=np.uint8)
cell_width = width / grid_width
cell_height = height / grid_height
for i in range(grid_width + 1):
start = int(cell_width * i)
end = int(start + line_width)
if end > width:
end = width
image[:, start:end, :] = 255
for i in range(grid_height + 1):
start = int(cell_height * i)
end = int(start + line_width)
if end > height:
end = height
image[start:end, :, :] = 255
plt.imsave(file_path, image)
create_grid_image(1920, 1080, 160, 90, 1, "C:\Users\15000\Downloads\grid.png")
```
该代码使用了Numpy和Matplotlib库,先创建了一个黑色的图片,然后根据给定的网格大小计算每个格子的宽度和高度,并在图片上绘制白色的线来表示网格。最后使用Matplotlib保存图片。
在一个 N×N 的正方形网格中,每个格子分别填上从 1 到 N×N 的正整数,使 得正方形中任一行、任一列及对角线的几个数之和都相等,则这种正方形图案就 称为“幻方”(输出样例中展示了一个 3×3 的幻方)。我国古代称为“河图”、“洛 书”,又叫“纵横图”。 幻方看似神奇,但当 N 为奇数时有很方便的填法: 1)一开始正方形中没有填任何数字。首先,在第一行的正中央填上 1。 2)从上次填数字的位置向上移动一格,如果已经在第一行,则移到同一列 的最后一行;再向右移动一格,如果已经在最右一列,则移动至同一行的第一列。 如果移动后的位置没有填数字,则把上次填写的数字的下一个数字填到这个位置。 3)如果第 2 步填写失败,则从上次填数字的位置向下移动一格,如果已经 在最下一行,则移到同一列的第一行。这个位置一定是空的(这可太神奇了!), 把上次填写的数字的下一个数字填到这个位置。 4)重复 2、3 步骤,直到所有格子都被填满,幻方就完成了! 快来编写一个程序,按上述规则,制作一个 N×N 的幻方吧。 【输入格式】 输入为一个正奇数 N,保证 3≤N≤21。 【输出格式】 输出 N 行,每行 N 个空格分隔的正整数,内容为 N×N 的幻
以下是一个使用C++编写的求解幻方的程序,使用了上述的填数规则实现了幻方的生成。
```c++
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 25;
int n;
int g[N][N];
int main()
{
cin >> n;
memset(g, 0, sizeof g);
int x = 0, y = n / 2;
for (int i = 1; i <= n * n; i ++)
{
g[x][y] = i;
int nx = (x - 1 + n) % n, ny = (y + 1) % n;
if (g[nx][ny]) x = (x + 1) % n;
else x = nx, y = ny;
}
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
for (int j = 0; j < n; j ++)
cout << g[i][j] << " ";
cout << endl;
}
return 0;
}
```
程序中使用了一个二维数组`g`来存储幻方中的数字。首先将数组全部初始化为0,然后按照上述的填数规则,依次填入数字。
其中,变量`x`和`y`表示当前填数的位置,初始值为第一行中央。每次填数时,先计算下一个位置的坐标`(nx, ny)`,如果该位置已经填过数字,则需要向下移动一行,否则向右上方移动。
最后,输出二维数组`g`中存储的数字即可得到幻方。
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