使用c++递归,非递归运行速度斐波那契数列，并比较运行速度

在C++中，递归和非递归方法都可以用于计算斐波那契数列。递归是一种直接解决问题的方式，通过将大问题分解成更小的相同问题来求解，而非递归则是通过循环结构逐个计算每一个数字。

**递归方法**（例如使用`fibonacci()`函数）：

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    else
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

递归的优点是代码简洁直观，但对于大规模的输入，它的效率较低，因为它会重复计算很多已经得到的结果，导致性能下降。

**非递归方法**（例如使用循环` iterativeFibonacci()`）：

vector<int> fibCache; // 缓存中间结果
int iterativeFibonacci(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;

    fibCache.resize(n + 1);
    fibCache[0] = 0;
    fibCache[1] = 1;

    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        fibCache[i] = fibCache[i - 2];
    }

    return fibCache[n];
}

非递归方法通过存储并重用已计算值避免了重复计算，因此对于大数值时性能更好。

**速度比较**：
通常情况下，非递归版本的斐波那契数列实现比递归版本快得多，因为递归有较高的内存开销。当递归深度增加时，函数调用栈会变大，可能导致栈溢出。而迭代版本只占用固定数量的变量，所以时间复杂度通常是O(n)，而非递归的O(2^n)。