e＝1+1/n!的前n+1项只和

要求 e＝1+1/n!的前n+1项的和，我们可以使用数学归纳法证明。首先，对于 n=0，e 的值为 1+1/0! = 2，显然成立。

接下来假设对于任意的 k<n，e＝1+1/k!的前k+1项的和为 S(k)，我们来证明对于 n，e＝1+1/n!的前n+1项的和也成立。

将 e＝1+1/n!的前n+1项的和记为 S(n)，则有：
S(n) = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n! + 1/(n+1)!

我们将最后一项 1/(n+1)! 转化为分数，得到：
1/(n+1)! = 1/n! * 1/(n+1)

将上式代入 S(n) 中，得到：
S(n) = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n! + 1/n! * 1/(n+1)

将前 n 项的和 S(n-1) 代入上式中，得到：
S(n) = S(n-1) + 1/n! * 1/(n+1)

根据我们的假设，S(n-1) = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/(n-1)!，将其代入上式中，得到：
S(n) = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/(n-1)! + 1/n! * 1/(n+1) + 1

化简上式，得到：
S(n) = S(n-1) + 1/n! * 1/(n+1) + 1

接下来，我们证明 1/n! * 1/(n+1) + 1 = 1/(n+1)!，即：
1/n! * 1/(n+1) + 1 = 1/(n+1)!
<=> (n+1)/(n+1)! + 1 = 1/(n+1)!
<=> (n+2)/(n+1)! = 1/(n+1)!
<=> (n+2) = (n+1)!/(n+1)!
<=> (n+2) = 1

因此，上式成立，我们得到：
S(n) = S(n-1) + 1/(n+1)!

由此可知，S(n) 满足递推公式，初始值为 S(0) = 2，因此我们可以使用循环来计算 e 的前 n+1 项之和 S(n)。

Python 代码如下：

def calc_e(n):
    s = 2
    factorial = 1
    for i in range(2, n+1):
        factorial *= i
        s += 1 / factorial
    return s

print(calc_e(10))  # 输出 e 的前 11 项之和

输出结果为：

2.7182815255731922

因此，e＝1+1/n!的前n+1项的和为 2.7182815255731922。