输入:待排列的全部圆的半径R集合,圆的总数n 输出:最小圆排列距离Vmin,最优排列方案Path 算法: 1. 令Vmin为一个理论上绝对足够长的距离, Path=[] 2. 令ANode=zeros(n+1,n), ANode(1,:)=1:n, ANode(n+1,:)=1 (最后一行记录X中已确定部分数量) 3. 根据ANode(:,1)的信息计算出AVal和ABound(利用代价函数)对应的值 4. 当ANode非空时循环 5. --令AVal中最小值下标为loc, 则令X=ANode(1:n,loc), k=ANode(n+1,loc) 6. --如果ABound(loc)小于Vmin 7. ----对X(k+1)={1,2,...,n}-{X(1),X(2),...,X(k)}进行循环 8. ------如果k+1小于n, 即X(1:(k+1))为非叶结点 9. --------令lb为由X的前k+1个部分信息利用代价函数计算出的ABound的值 10. --------若lb小于Vmin,则把[X;k+1]加入ANode,把X对应的当前价值加入AVal,把lb加入Abound 11. ------否则 12. --------计算X的当前价值,并确定是否更新Vmin和Path 13. --从ANode中删去第loc列,从AVal中删去第loc个元素,从ABound中删去第loc个元素,根据伪代码写出matlab程序
时间: 2024-02-09 11:11:27 浏览: 36
下面是根据伪代码写出的 Matlab 程序:
```matlab
function [Vmin, Path] = circle_arrangement(R)
% R:待排列的圆的半径,大小为 n×1 的向量
% Vmin:最小圆排列距离
% Path:最优排列方案
n = length(R);
Vmin = inf; % 初始距离为无穷大
Path = []; % 初始最优排列方案为空
% 计算代价函数的值
function [val, bound] = cost_func(X, k)
if k == n % 叶子节点
val = sum(X) - 1; % 当前价值为已选圆的数量减1
bound = val;
else % 非叶子节点
val = sum(X(1:k)); % 当前价值为已选圆的数量
remain_R = R(~X(1:k)); % 剩余圆的半径
[~, idx] = sort(remain_R, 'ascend'); % 按半径从小到大排序
i = 1;
cap = 0;
while i <= length(remain_R) && cap + remain_R(idx(i)) <= 1 - sum(X(1:k))
cap = cap + remain_R(idx(i));
i = i + 1;
end
if i <= length(remain_R)
bound = val + cap/remain_R(idx(i));
else
bound = val + cap/remain_R(end);
end
end
end
ANode = zeros(n+1, n); % 待处理节点矩阵
ANode(1,:) = 1:n; % 第一行是圆的编号
ANode(n+1,:) = ones(1,n); % 最后一行是已确定部分数量
[AVal, ABound] = cost_func(ANode(1,:), ANode(n+1,:)); % 计算初始节点的价值和上界
while ~isempty(ANode)
[~, loc] = min(ABound); % 找到价值上界最小的节点
X = ANode(1:n, loc); % 当前节点对应的排列方案
k = ANode(n+1, loc); % 已确定部分的数量
if ABound(loc) >= Vmin % 剪枝
ANode(:, loc) = [];
AVal(loc) = [];
ABound(loc) = [];
else
for i = setdiff(1:n, X(1:k)) % 枚举下一个圆的编号
next_X = [X; i]; % 加入下一个圆
next_k = k + 1;
[next_val, next_bound] = cost_func(next_X, next_k); % 计算价值和上界
if next_k < n && next_bound < Vmin % 非叶子节点且上界小于当前最优解
next_ANode = [next_X; next_k]; % 新节点
ANode = [ANode, next_ANode]; % 加入新节点
AVal = [AVal, next_val]; % 记录新节点的价值
ABound = [ABound, next_bound]; % 记录新节点的上界
elseif next_k == n % 叶子节点
next_val = next
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