用巴特沃斯滤波器进行反投影重建

巴特沃斯滤波器是一种常用的数字滤波器，可以用于信号处理、图像处理等领域。在滤波反投影算法中，我们可以使用巴特沃斯滤波器对投影数据进行滤波，从而得到更好的重建图像。

下面以Matlab为例，介绍如何使用巴特沃斯滤波器进行反投影重建。

假设我们已经读入了投影数据`proj_data`，并且设置了重建图像的大小`N`和投影角度数`numAngles`，那么可以使用以下代码进行反投影重建：

% 设置巴特沃斯滤波器的截止频率和阶数
fc = 0.1;
n = 5;

% 构造巴特沃斯滤波器
[b,a] = butter(n, 2*fc);

% 对投影数据进行滤波
proj_data_filtered = zeros(size(proj_data));
for i = 1:numAngles
    proj_data_filtered(:,i) = filtfilt(b,a,proj_data(:,i));
end

% 进行反投影
recon = zeros(N,N);
for i = 1:numAngles
    angle = i * pi / numAngles;
    proj_i = proj_data_filtered(:,i);
    recon = recon + iradon(proj_i, angle, 'linear', 'none', 1, N);
end

% 显示重建图像
imshow(recon, []);

在上述代码中，我们首先设置了巴特沃斯滤波器的截止频率和阶数，然后使用`butter`函数构造巴特沃斯滤波器。接着，对每个投影数据进行滤波，使用`filtfilt`函数实现零相位滤波，得到滤波后的投影数据。最后，进行反投影重建，得到重建图像。

需要注意的是，巴特沃斯滤波器的截止频率和阶数需要根据具体情况进行调整。一般来说，截止频率越高，滤波器的通带越窄，抑制带越宽，重建图像的噪声越小，但是细节部分可能会有一定的损失；阶数越高，滤波器的斜率越陡峭，抑制带越宽，重建图像的噪声越小，但是也会导致细节部分的损失。因此，需要根据具体情况进行权衡和选择。