当背包容量为C=7时,wi分别为2,3,4,2;vi分别为3,6,9,7怎么放可以有最大收益,并用C语言写出
时间: 2024-11-03 16:15:11 浏览: 4
为了最大化背包的收益,我们需要使用一种叫做0-1背包(knapsack problem with weights and profits)的问题求解策略。在这种情况下,物品i的价值 vi 越大,其重量 wi 越小,优先选择价值密度高的物品放入背包。由于物品不可分割,我们只能选择每个物品整数倍的数量。
根据给定的 wi 和 vi 数据,我们可以分析出哪些组合能带来最大的收益。根据贪心算法的思想(尽管0-1背包不是完全贪婪的),我们可以考虑先添加价值密度最高的物品,即 vi/wi 比值大的物品。但是,如果超过了背包容量,就需要替换掉价值密度较低但仍能装下的物品。
根据这些信息,我们可以手动比较或使用动态规划来找到最佳解决方案。这里是一个简单的C语言代码示例,它使用了动态规划来解决这个问题:
```c
#include <stdio.h>
#define C 7 // 容量
int w[] = {2, 3, 4}; // 物品重量
int v[] = {3, 6, 9}; // 物品价值
int n = sizeof(w) / sizeof(w[0]); // 物品数量
// 动态规划函数,dp[i][j] 表示前i个物品总和重量不超过j的最大价值
int knapSack(int dp[][C + 1], int i, int j) {
if (i == 0 || j == 0)
return 0;
if (dp[i - 1][j] >= dp[i][j - w[i - 1]])
return dp[i - 1][j];
else
return dp[i][j - w[i - 1]] + v[i - 1];
}
int main() {
int dp[C + 1][C + 1]; // 初始化二维数组
for (int i = 0; i <= C; i++) {
dp[0][i] = 0;
dp[i][0] = 0;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= C; j++)
dp[i][j] = knapSack(dp, i, j);
printf("最大收益是: %d\n", dp[n][C]);
// 打印物品选择,可以根据 dp 数组回溯,但这超出了本回答的范围
// 可以通过查找 dp[n][C-w[n-1]], dp[n][C-w[n-2]], ... 来确定哪些物品被选中
return 0;
}
```
注意,这个程序只计算了最大收益,但未详细列出物品选择过程。实际应用中,需要额外处理如何根据 dp 数组回溯选出最优物品。
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