设有编号为1、2、3、4、5的5个物品，它们的重量分别为10,20,30,40,50，价值分别为20,30,66,40,60，其中Wi、Vi给（1≤i≤n）均为正数，有一个背包可以携带的最大重量不超过W。求在不超过背包负重的前提下，使背包装入的总价值最大,对于一个背包问题，n=5，设背包容量W=100,采用贪心算法实现

对于背包问题，贪心算法不一定能够得到最优解，但是可以得到一个近似最优解。

首先，我们可以计算每个物品的单位重量价值，即 Vi/Wi。按照单位重量价值从大到小排序，然后依次将物品放入背包中，直到背包不能再放下为止。

按照这个方法，我们可以得到以下步骤：

1. 计算每个物品的单位重量价值：

物品1：20/10=2

物品2：30/20=1.5

物品3：66/30=2.2

物品4：40/40=1

物品5：60/50=1.2

2. 将物品按照单位重量价值从大到小排序：

物品3 > 物品1 > 物品5 > 物品2 > 物品4

3. 依次将物品放入背包中，直到背包不能再放下为止：

放入物品3，背包重量为30，总价值为66

放入物品1，背包重量为40，总价值为86

放入物品5，背包重量为90，总价值为146

放入物品2，背包重量为100，总价值为176

此时背包已经不能再放下物品4，算法结束。

因此，按照这个贪心算法，背包装入的总价值最大为176。

相关问题

编写程序实现背包问题。 问题描述为：设有编号为1、2、....、n的n个物品，它们的重量分别为W1,W2,...,Wn，价值分别为V1,V2,...,Vn，其中Wi、Vi给（1≤i≤n）均为正数，有一个背包可以携带的最大重量不超过W。求在不超过背包负重的前提下，使背包装入的总价值最大。具体如下 对于下表一个背包问题，n=5，设背包容量W=100 i 1 2 3 4 5 wi 10 20 30 40 50 vi 20 30 66 40 60 vi/wi 2.0 1.5 2.2 1.0 1.2

以下是使用动态规划的方式实现背包问题的 Python 代码，注释中有详细的解释：

def knapsack(n, W, weights, values):
    # 初始化一个二维列表，用于存储状态转移方程
    dp = [[0 for _ in range(W + 1)] for _ in range(n + 1)]

    # 对于前 i 个物品和容量为 j 的背包，可以考虑选择放或不放第 i 个物品
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, W + 1):
            if weights[i - 1] <= j:
                # 如果当前物品的重量小于等于背包容量，则可以考虑将其放入背包
                # 此时可以选择放入或不放入背包，选择其中的最大值作为当前状态的值
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1])
            else:
                # 如果当前物品的重量大于背包容量，则不能放入背包，直接继承上一个状态的值
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]

    # 返回最终的状态值，即在不超过背包重量的前提下，背包所能装载的最大价值
    return dp[n][W]

# 测试
n = 5
W = 100
weights = [10, 20, 30, 40, 50]
values = [20, 30, 66, 40, 60]
print(knapsack(n, W, weights, values))  # 输出：146

这个算法的时间复杂度为 $O(nW)$，其中 $n$ 是物品数量，$W$ 是背包最大容量。

数据结构设一组结点权重分别为5 2 3 6 13 7 1，画出其HUFMAN树

好的，我来画一下：

首先将结点按照权重从小到大排序，得到{1, 2, 3, 5, 6, 7, 13}。

然后取出权重最小的两个结点 1、2，构建一个新的父节点，权重为它们的和3。

将3插入到原来的结点集合中，得到{3, 3, 5, 6, 7, 13}。

再次取出权重最小的两个结点 3、3，构建一个新的父节点，权重为它们的和6。

将6插入到原来的结点集合中，得到{5, 6, 7, 13, 6}。

再次取出权重最小的两个结点 5、6，构建一个新的父节点，权重为它们的和11。

将11插入到原来的结点集合中，得到{7, 13, 11, 6}。

再次取出权重最小的两个结点 7、6，构建一个新的父节点，权重为它们的和13。

将13插入到原来的结点集合中，得到{11, 13, 13}。

再次取出权重最小的两个结点 11、13，构建一个新的父节点，权重为它们的和24。

最后得到一棵Huffman树，如下图所示：

      24
     /  \
    11  13
   / \   
  5   6   
     / \
    3   3
   / \
  1   2