间断Galerkin求解NS方程Python代码

间断加权 galerkin (Discontinuous Galerkin, DG) 方法是一种用于数值求解偏微分方程的有限元素技术，在处理复杂边界条件、非线性问题以及间断系数上特别有效。在 Python 中，常用的库如 FEniCS 或者 firedrake 提供了对DG方法的支持。

以下是一个简化的间断Galerkin求解Navier-Stokes方程（NS方程，即连续流体动力学模型）的Python示例，假设我们正在使用FEniCS库：

import fenics as fn

# 定义域和边界条件
domain = fn.UnitSquareMesh(8, 8)
V = fn.VectorFunctionSpace(domain, "P", 1, "DG")  # 使用一阶DG函数空间
W = fn.FunctionSpace(domain, "P", 1)            # 压力空间

u = fn.TrialFunction(V)
v = fn.TestFunction(V)
p = fn.TrialFunction(W)

# 函数定义
u_n = fn.interpolate(fn.Expression("sin(pi*x[0])"), V)  # 初始速度场
f = ...  # 根据实际问题定义外力

# 边界条件
def boundary(x, on_boundary):
    return on_boundary

bc_u = fn.DirichletBC(V, fn.Constant((0, 0)), boundary)

# 强度形式
a = fn.dot(fn.nabla_grad(u), fn.nabla_grad(v))*fn.dx - \
    fn.inner(fn.div(u), v)*fn.dx + fn.inner(f, v)*fn.dx
L = - fn.div(v)*p*fn.dx

# 时间步长和时间积分
dt = 0.01
T = 1.0
num_steps = int(T / dt)

# 解法
u_new = fn.Function(V)
for step in range(num_steps):
    fn.solve(a == L, u_new, bc_u)
    u.assign(u_new)  # 更新速度场

这个例子展示了如何设置空间、定义变量、建立弱形式并进行时间迭代。具体的细节会依赖于NS方程的具体形式、边界条件以及所需的物理参数。