三维欧拉方程的高阶间断Galerkin方法研究

"这篇论文是2011年发表在《西北工业大学学报》上的科研成果，主题是关于使用高阶间断Galerkin方法求解三维欧拉方程。研究在三维非结构网格上进行，目的是提升计算流体力学中的数值模拟精度，特别是对于处理激波和间断的计算问题。" 在三维非结构网格背景下，高阶间断Galerkin方法（Discontinuous Galerkin Method, DGM）被用于解决定常三维欧拉方程。这种方法源于Read和Hill在1973年的工作，但在Cockburn和Shu的推动下，特别是在处理非线性一维和高维守恒定律方面取得了显著进展。DGM结合了有限元方法的高精度和有限体积法的间断捕捉能力，允许在单元边界存在间断，适合处理复杂的几何形状和不规则边界。 论文中，作者采用了Roe格式的通量函数来计算网格单元边界的数值通量，这是一种流行的方法，能够有效地处理流体动力学中的非线性特征。时间推进则利用了显式Runge-Kutta算法，这是一种常用的数值积分方法，能够稳定且有效地推进时间步进。为了抑制由于间断引起的数值振荡，论文还引入了激波探测器和斜率限制器技术。这些技术的应用可以改善解的质量，减少数值耗散，并增强对激波结构的精确捕捉。 通过对比M6机翼在跨音速无粘流场的数值模拟结果，研究证明了使用高阶间断Galerkin方法获得的计算结果与实验数据有良好的吻合度。相比于同等精度的有限体积法，DGM显示出更低的数值耗散和更优的激波捕捉性能，这在处理复杂的流动问题，尤其是涉及激波的流动时，显得尤为重要。 尽管DGM具有这些优势，但其计算量较大，以及如何有效抑制间断附近数值振荡的问题仍需解决。近年来，国内外学者对此进行了深入研究，以克服这些挑战并优化方法的性能。在中国，蔚喜军和邱建贤等学者在DGM的应用和改进方面做出了重要贡献。 这篇论文展示了高阶间断Galerkin方法在解决三维欧拉方程中的潜力，尤其是在处理激波和非结构网格问题时的优势。未来的研究可能会继续关注如何优化这种方法，以实现更高的计算效率和精度。