设随机变量X服从区间2到6上的均匀分布,则P(X>4)= .

根据题意，X服从区间[2,6]上的均匀分布，概率密度函数为：

f(x) = 1/(b-a)，a≤x≤b

其中，a=2，b=6，代入可得：

f(x) = 1/(6-2) = 1/4

要求P(X>4)，可以通过计算积分得到：

P(X>4) = ∫4~6 1/4 dx = [x/4]4~6 = (6-4)/4 = 1/2

因此，P(X>4) = 1/2。

相关问题

设随机变量X服从区间［2.6］ 上的均匀分布,则P(X>4)= .

首先，我们需要计算出X在区间［2.6］上的概率密度函数。因为X服从均匀分布，所以它的概率密度函数为：

f(x) = 1/(b-a)，a≤x≤b

其中，a和b分别是区间的下界和上界，对于本题来说，a=2.6，b=2.6，因此：

f(x) = 1/（2.6-2.6）= 无穷大

这里需要注意的是，由于区间［2.6］上只有一个点，所以概率密度函数在该点处为无穷大。

接下来，我们可以计算出P(X>4)：

P(X>4) = ∫4~2.6 f(x)dx

由于概率密度函数在2.6处为无穷大，所以需要对积分进行修正，使其不包含该点。修正的方法是将2.6替换为一个接近2.6但不等于2.6的数，例如2.6+ε。

因此，上式可以改写为：

P(X>4) = lim(ε→0) ∫4~2.6+ε f(x)dx

由于f(x)在［2.6，2.6+ε］上是一个常数，所以：

P(X>4) = lim(ε→0) ∫4~2.6+ε f(x)dx = lim(ε→0) f(x)*(2.6+ε-4) = 0

因此，P(X>4)=0。

设随机变量x服从区间[1，57上的均匀分布，F(x)为X的分布函数，当1 S xs 5时F()=2

### 回答1：
如果随机变量 $x$ 服从区间 $[1, 57]$ 上的均匀分布，并且当 $1 \leq x \leq 5$ 时，$F(x) = 2$，那么我们可以得出以下结论：

- 在区间 $[1, 5]$ 中，随机变量 $x$ 的取值概率为 $\frac{2}{57}$。
- 在区间 $[1, 5]$ 之外的任意一个数字 $x$，$F(x)$ 都大于 $2$。
- 在区间 $[1, 5]$ 之外的任意一个数字 $x$，随机变量 $x$ 的取值概率都小于 $\frac{2}{57}$。
- 在区间 $[1, 5]$ 之外的任意一个数字 $x$，$F(x)$ 都等于 $1$。

这些结论均可以通过对分布函数的定义和性质进行推导得出。

### 回答2：
根据题目所给条件，设随机变量X服从区间[1, 57]上的均匀分布。我们知道，在均匀分布中，概率密度函数f(x)为常数，即f(x) = 1/56，而分布函数F(x)则是概率密度函数的积分。

现在问题是求解在 1 <= x <= 5 时的分布函数 F(x) 的值。根据分布函数的定义，F(x) 是从负无穷到x的概率密度函数f(t)的积分。

由于在区间[1, 57]上的均匀分布，概率密度函数f(x)为常数，所以在 1 <= x <= 5 时，f(x) = 1/56。因此，

∫f(t)dt = ∫(1/56)dt = t/56

由于我们需要求解的是 F(x) 在 1 <= x <= 5 时的值，所以我们需要计算 F(5) - F(1)：

F(5) - F(1) = (5/56) - (1/56) = 4/56 = 1/14

因此，在 1 <= x <= 5 时，F(x) = 1/14。

综上所述，当 1 <= x <= 5 时，F(x) = 1/14。

### 回答3：
题目中给出了随机变量x服从[1, 57]上的均匀分布，也就是说x在[1, 57]之间的任意值出现的概率是相同的。分布函数F(x)，也就是累积分布函数（CDF），表示随机变量x小于等于某个特定值x的概率。

根据题目条件，当1 ≤ x ≤ 5时，F(x) = 2。这意味着随机变量x小于等于5的概率为2，也就是P(x ≤ 5) = 2。根据均匀分布的性质，概率可以表示为事件发生的区间长度除以总区间长度。

因为x的取值范围为[1, 57]，所以总区间长度为57-1=56。而当1 ≤ x ≤ 5时，事件发生的区间长度为5-1=4。所以P(x ≤ 5) = 4/56 = 1/14。

结论：根据题目条件，随机变量x的分布函数F(x)满足当1 ≤ x ≤ 5时，F(x) = 2。即P(x ≤ 5) = 1/14。