给定N个正整数，给出这N个数字所有不同的排列，即全排列，按字典序输出。

全排列问题可以通过回溯算法来解决。回溯算法是一种通过试错来寻找所有解的算法，它尝试分步去解决一个问题。在分步解决问题的过程中，当它通过尝试发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解答的时候，它将取消上一步甚至是上几步的计算，再通过其他的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。

对于给定的N个正整数，我们首先将它们排序，这样可以保证输出的字典序。然后，我们可以使用递归函数来进行回溯，实现全排列的生成。算法的核心思想是，我们从第一个数开始，依次尝试与它后面的每一个数交换位置，然后对剩下的数递归地进行这个过程。当递归到只有一个数时，我们就找到了一个排列。为了保证字典序，我们总是先尝试和更小的数交换位置。

以下是解决全排列问题的一个简单示例：

def permute(nums):
    def backtrack(start, end):
        if start == end:
            result.append(nums[:])
        for i in range(start, end):
            nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]
            backtrack(start + 1, end)
            nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]

    result = []
    nums.sort()  # 排序以保证字典序
    backtrack(0, len(nums))
    return result

# 示例使用
nums = [1, 2, 3]
print(permute(nums))

运行上述代码，我们可以得到列表`nums`的所有排列，并按照字典序排列输出。