对快速排序、大根堆排序,两种排序方法进行比较,写出大根堆排序算法。并对它们最坏、最好,平均情况进行比较分析。用C/C++实现
时间: 2024-03-06 18:46:37 浏览: 25
好的,下面是对快速排序和大根堆排序的比较和大根堆排序的算法步骤:
比较:
快速排序:
- 优点:平均情况下时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(logn),是一种原地排序算法。
- 缺点:最坏情况下时间复杂度为O(n^2),不稳定排序算法。
大根堆排序:
- 优点:最好、最坏、平均情况下时间复杂度都是O(nlogn),不需要额外的空间,是一种原地排序算法。
- 缺点:不稳定排序算法。
根据以上比较,可以看出大根堆排序在最坏情况下的时间复杂度比快速排序好,并且不需要额外的空间,所以在实际应用中往往优于快速排序。
大根堆排序算法步骤:
1. 建立大根堆,将待排序的序列构建成一个大根堆。
2. 交换堆顶元素和末尾元素,然后将剩余的元素重新构建成一个大根堆。
3. 重复步骤2,直到整个序列有序。
下面是大根堆排序的C/C++实现:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void heapify(vector<int>& arr, int n, int i) {
int largest = i; // 初始化最大值为父节点
int l = 2 * i + 1; // 左子节点
int r = 2 * i + 2; // 右子节点
// 判断左子节点是否大于父节点
if (l < n && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
// 判断右子节点是否大于父节点
if (r < n && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
// 如果最大值不是父节点,则交换父节点和最大值,并递归调整堆
if (largest != i) {
swap(arr[i], arr[largest]);
heapify(arr, n, largest);
}
}
void heapSort(vector<int>& arr) {
int n = arr.size();
// 构建大根堆
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, n, i);
}
// 交换堆顶元素和末尾元素,重新构建大根堆
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
swap(arr[0], arr[i]);
heapify(arr, i, 0);
}
}
int main() {
vector<int> arr = { 4, 1, 3, 9, 7 };
heapSort(arr);
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
cout << arr[i] << " ";
}
return 0;
}
```
下面是大根堆排序的时间复杂度分析:
最好情况下,每个元素只需要交换一次,时间复杂度为O(nlogn)。
最坏情况下,构建堆的时间复杂度为O(n),交换元素的时间复杂度为O(logn),所以时间复杂度为O(nlogn)。
平均情况下,时间复杂度也是O(nlogn)。