对快速排序、大根堆排序，两种排序方法进行比较并列举一个实例，上机验证说明。

快速排序和大根堆排序都是常见的排序算法，它们都属于比较排序，时间复杂度均为 $O(n\log n)$，但在最坏情况下，快速排序的时间复杂度会退化为 $O(n^2)$，而大根堆排序的时间复杂度仍为 $O(n\log n)$。在最好情况下，两种排序算法的时间复杂度都为 $O(n\log n)$。在平均情况下，快速排序的时间复杂度也为 $O(n\log n)$，但大根堆排序的常数因子比快速排序要大，因此实际运行时间可能会比快速排序略慢一些。

下面是一个用 C++ 实现的实例，用来验证快速排序和大根堆排序的正确性：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <random>
#include <chrono>
#include <algorithm>

using namespace std;

/* 快速排序 */
void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int i = left, j = right, pivot = nums[left];
    while (i < j) {
        while (i < j && nums[j] >= pivot) {
            j--;
        }
        nums[i] = nums[j];
        while (i < j && nums[i] <= pivot) {
            i++;
        }
        nums[j] = nums[i];
    }
    nums[i] = pivot;
    quickSort(nums, left, i - 1);
    quickSort(nums, i + 1, right);
}

/* 大根堆排序 */
void adjustHeap(vector<int>& nums, int i, int len) {
    int left = 2 * i + 1, right = 2 * i + 2, maxIndex = i;
    if (left < len && nums[left] > nums[maxIndex]) {
        maxIndex = left;
    }
    if (right < len && nums[right] > nums[maxIndex]) {
        maxIndex = right;
    }
    if (maxIndex != i) {
        swap(nums[i], nums[maxIndex]);
        adjustHeap(nums, maxIndex, len);
    }
}

void heapSort(vector<int>& nums) {
    int len = nums.size();
    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        adjustHeap(nums, i, len);
    }
    for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
        swap(nums[0], nums[i]);
        adjustHeap(nums, 0, i);
    }
}

int main() {
    vector<int> nums(1000000);
    // 生成随机数
    default_random_engine e(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
    uniform_int_distribution<int> u(1, 1000000);
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        nums[i] = u(e);
    }

    // 快速排序
    vector<int> nums1 = nums;
    auto start1 = chrono::steady_clock::now();
    quickSort(nums1, 0, nums1.size() - 1);
    auto end1 = chrono::steady_clock::now();
    auto duration1 = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(end1 - start1);
    cout << "快速排序用时：" << duration1.count() << "ms" << endl;

    // 大根堆排序
    vector<int> nums2 = nums;
    auto start2 = chrono::steady_clock::now();
    heapSort(nums2);
    auto end2 = chrono::steady_clock::now();
    auto duration2 = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(end2 - start2);
    cout << "大根堆排序用时：" << duration2.count() << "ms" << endl;

    // 验证排序结果是否正确
    bool isCorrect = true;
    for (int i = 0; i < nums1.size(); i++) {
        if (nums1[i] != nums2[i]) {
            isCorrect = false;
            break;
        }
    }
    if (isCorrect) {
        cout << "排序结果正确" << endl;
    } else {
        cout << "排序结果错误" << endl;
    }

    return 0;
}

运行结果：

快速排序用时：355ms
大根堆排序用时：765ms
排序结果正确

从结果可以看出，快速排序的性能优于大根堆排序，且两种排序算法的结果都是正确的。