matlab三元函数拟合

Matlab中可以使用`fittype`和`fit`函数进行三元函数拟合。

首先，定义三元函数模型。例如，我们想要拟合的三元函数为：

f(x,y,z) = a * x^2 + b * y^2 + c * z^2 + d * x * y + e * x * z + f * y * z + g * x + h * y + i * z + j

则可以用以下代码定义模型：

model = fittype('a*x^2 + b*y^2 + c*z^2 + d*x*y + e*x*z + f*y*z + g*x + h*y + i*z + j', 'independent', {'x', 'y', 'z'}, 'coefficients', {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j'});

其中，`independent`指定自变量的名称，`coefficients`指定模型中的参数名称。

然后，使用`fit`函数进行拟合。假设我们有一个包含三元函数值的矩阵`F`，以及对应的自变量矩阵`X`、`Y`和`Z`，则可以使用以下代码进行拟合：

[xData, yData, zData] = ndgrid(X, Y, Z);
fData = F(:);
[fitresult, gof] = fit([xData(:), yData(:), zData(:)], fData, model);

其中，`ndgrid`函数用来生成自变量矩阵，`(:)`表示将矩阵展成列向量。

最后，可以使用`coeffvalues`函数获取拟合结果中各个参数的值，例如：

a = coeffvalues(fitresult);

完整的代码示例：

% 定义模型
model = fittype('a*x^2 + b*y^2 + c*z^2 + d*x*y + e*x*z + f*y*z + g*x + h*y + i*z + j', 'independent', {'x', 'y', 'z'}, 'coefficients', {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j'});

% 生成数据
[X, Y, Z] = meshgrid(-1:0.2:1);
F = X.^2 + Y.^2 + Z.^2 + X.*Y + X.*Z + Y.*Z + X + Y + Z + randn(size(X))*0.1;

% 进行拟合
[xData, yData, zData] = ndgrid(X, Y, Z);
fData = F(:);
[fitresult, gof] = fit([xData(:), yData(:), zData(:)], fData, model);

% 输出拟合结果
a = coeffvalues(fitresult);
disp(a);