请简述傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换在信号与系统分析中的作用，并说明它们之间的联系与区别。

在信号与系统领域，傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换是分析信号和系统特性不可或缺的数学工具。它们各自有着不同的应用背景和数学特性，同时也存在着内在的联系。

参考资源链接：[清华大学电子系《信号与系统》讲义第1章概览](https://wenku.csdn.net/doc/jwrz2pwc6s?spm=1055.2569.3001.10343)

傅里叶变换是将时间域信号转换到频率域的一种方法，它允许我们分析信号的频率成分，对于理解信号的频谱特性非常有帮助。具体来说，连续时间信号的傅里叶变换是将时间域中的信号转换为复频域的表示，这样可以分析信号在不同频率上的分布情况。而离散时间信号的傅里叶变换，即离散傅里叶变换（DFT），则是数字信号处理中的基础。

拉普拉斯变换主要应用于连续时间线性时不变系统的分析，它将信号从时域变换到复频域（s域），这不仅包括了频率信息，还有信号的衰减和增长特性。拉普拉斯变换的引入，使得我们可以使用代数方法来分析系统的稳定性和动态响应，是控制理论和电路分析中的重要工具。

Z变换是离散时间信号分析中的一个重要概念，它类似于拉普拉斯变换，但作用于离散信号。Z变换将离散信号映射到复数Z平面，这使得我们可以使用代数方法来分析和设计数字信号处理系统和数字控制系统。

这三种变换之间的联系主要体现在它们都提供了从时域到频域（或复频域）的分析手段，让我们可以从不同的角度理解信号和系统的特性。它们的区别则在于应用的信号类型（连续或离散）和变换的数学域（复频域或复数Z平面）。

为了深入理解这些变换以及它们在信号与系统分析中的应用，推荐阅读《清华大学电子系《信号与系统》讲义第1章概览》，该讲义由谷源涛老师主讲，是清华大学电子工程系本科生的教学资料，对于初学者掌握这些基础概念和原理将大有裨益。此外，郑君里等编著的《信号与系统》第三版也是学习这些内容的经典教材，可以帮助学生建立更加全面和深入的理解。

参考资源链接：[清华大学电子系《信号与系统》讲义第1章概览](https://wenku.csdn.net/doc/jwrz2pwc6s?spm=1055.2569.3001.10343)