设计一个matrix类，并在其中重载： 二元运算符“+”，“-”，“*”实现矩阵的加减乘； 重载“<<”实现矩阵的输出运算。

好的，我会根据你的要求设计一个matrix类，并重载这些运算符。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Matrix {
private:
    int m, n;
    vector<vector<int>> mat;

public:
    Matrix(int m, int n): m(m), n(n) {
        mat.resize(m, vector<int>(n, 0));
    }

    Matrix operator+(const Matrix& other) const {
        if (m != other.m || n != other.n) {
            throw "Matrix dimensions do not match!";
        }
        Matrix result(m, n);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                result.mat[i][j] = mat[i][j] + other.mat[i][j];
            }
        }
        return result;
    }

    Matrix operator-(const Matrix& other) const {
        if (m != other.m || n != other.n) {
            throw "Matrix dimensions do not match!";
        }
        Matrix result(m, n);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                result.mat[i][j] = mat[i][j] - other.mat[i][j];
            }
        }
        return result;
    }

    Matrix operator*(const Matrix& other) const {
        if (n != other.m) {
            throw "Matrix dimensions do not match!";
        }
        Matrix result(m, other.n);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < other.n; j++) {
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    result.mat[i][j] += mat[i][k] * other.mat[k][j];
                }
            }
        }
        return result;
    }

    friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& mat) {
        for (int i = 0; i < mat.m; i++) {
            for (int j = 0; j < mat.n; j++) {
                os << mat.mat[i][j] << " ";
            }
            os << endl;
        }
        return os;
    }
};

这个类中，我们使用`vector<vector<int>>`来存储矩阵，其中`mat[i][j]`表示第`i`行第`j`列的元素。在`operator+`、`operator-`、`operator*`中，我们对两个矩阵的每一对对应元素进行加减乘的操作，并将结果存入一个新的矩阵中返回。在输出运算符重载函数中，我们将矩阵的每一行输出到一行中，每个元素之间用空格隔开，行与行之间用`endl`分隔。

注意，在这些运算符中，我们都对矩阵的维度进行了检查，如果两个矩阵的维度不匹配，就抛出一个异常。

希望这个实现能够满足你的需求，如果还有其他问题，欢迎继续提出。