用良序归纳法证明McCarthy91函数和Ackermann函数的正确性

首先，我们来回顾一下McCarthy91函数和Ackermann函数的定义：

McCarthy91函数：一个接受正整数n作为输入的递归函数，其返回值为：

- 如果n <= 100，则返回n+11。
- 如果n > 100，则返回n-10，然后再将其传递给McCarthy91函数计算结果，即返回McCarthy91(n-10)。

Ackermann函数：一个接受两个非负整数m和n作为输入的递归函数，其返回值为：

- 如果m = 0，则返回n+1。
- 如果m > 0且n = 0，则返回Ackermann(m-1, 1)。
- 如果m > 0且n > 0，则返回Ackermann(m-1, Ackermann(m, n-1))。

现在，我们来用良序归纳法证明这两个函数的正确性。

首先，我们证明McCarthy91函数的正确性：

基础步骤：当n <= 100时，McCarthy91函数的返回值为n+11，这是显然正确的。

归纳步骤：假设对于所有n < k，McCarthy91函数的返回值都是正确的。现在考虑n = k的情况。

如果k <= 100，则McCarthy91函数的返回值为k+11，这是正确的。

如果k > 100，则McCarthy91函数的返回值为McCarthy91(k-10)，根据归纳假设，McCarthy91(k-10)的返回值是正确的。因此，McCarthy91函数对于所有正整数n的返回值都是正确的。

接下来，我们证明Ackermann函数的正确性：

基础步骤：当m = 0时，Ackermann函数的返回值为n+1，这是显然正确的。

归纳步骤：假设对于所有m' < m，Ackermann函数对于任何n的返回值都是正确的。现在考虑m' = m，n' < n的情况。

如果n' = 0，则根据Ackermann函数的定义，Ackermann(m', n')的返回值为Ackermann(m'-1, 1)，根据归纳假设，Ackermann(m'-1, 1)的返回值是正确的。

如果n' > 0，则根据Ackermann函数的定义，Ackermann(m', n')的返回值为Ackermann(m'-1, Ackermann(m', n'-1))，根据归纳假设，Ackermann(m', n'-1)的返回值是正确的，因此Ackermann(m', n')的返回值也是正确的。

综上所述，我们通过良序归纳法证明了McCarthy91函数和Ackermann函数的正确性。