用良序归纳法证明McCarthy91函数正确性

首先，让我们回顾一下McCarthy91函数的定义：对于任何整数n，如果n>100，那么McCarthy91(n)=n-10；否则，McCarthy91(n)=McCarthy91(McCarthy91(n+11))。

我们使用良序归纳法来证明该函数的正确性。

首先，我们需要证明基础情形。当n≤100时，函数McCarthy91的定义是McCarthy91(n)=McCarthy91(McCarthy91(n+11))。由于n+11>100，根据定义，McCarthy91(n+11)=n+1。因此，我们可以将McCarthy91(n)重写为McCarthy91(McCarthy91(n+11))=McCarthy91(n+1)。我们可以继续重复这个过程，直到n+11的值大于100为止。由于n是有限的，这个过程最终会停止。因此，基础情形成立。

接下来，我们需要证明归纳情形。假设对于任何k<n，McCarthy91函数都是正确的。我们需要证明当n≤100时，McCarthy91(n)的定义也是正确的。

当n>100时，根据定义，McCarthy91(n)=n-10。因此，我们只需要证明当n≤100时，McCarthy91函数的定义是正确的。

当n≤100时，根据定义，McCarthy91(n)=McCarthy91(McCarthy91(n+11))。由于n+11>100，我们可以使用归纳假设，即McCarthy91函数在n+11和n+1处的值是正确的。因此，我们可以将McCarthy91(n+11)重写为(n+1)-10=n-9。因此，我们可以将McCarthy91(n)重写为McCarthy91(McCarthy91(n+11))=McCarthy91(n-9)。如果n-9>100，那么McCarthy91(n-9)=n-19；否则，McCarthy91(n-9)=McCarthy91(McCarthy91(n-9+11))。我们可以继续重复这个过程，直到我们得到一个大于100的值为止。由于n是有限的，这个过程最终会停止。因此，当n≤100时，McCarthy91函数的定义也是正确的。

由于基础情形和归纳情形都成立，因此我们可以通过良序归纳法证明McCarthy91函数的正确性。