在区间[-1，1]上分别取n=10，20用两组等距节点对龙格函数f(x)=1/(1+25*x^2)作三次样条插值多项式进行插值及绘图 编写matlab程序

在MATLAB中，你可以使用`pchip`函数来进行三次样条插值，它适用于给定数据点并提供平滑连续的插值。首先，你需要确定节点，然后计算插值多项式。以下是一个简单的步骤指导：

% 定义区间和节点数量
x_min = -1;
x_max = 1;
n = 10; % 或者 n = 20; 根据需求选择

% 创建等间距的节点
dx = (x_max - x_min) / (n - 1);
x = x_min + dx * (0:n); % 区间内的n个节点

% 函数值数组
y = 1 ./ (1 + 25 * x.^2);

% 使用pchip函数进行三次样条插值
yi = pchip(x, y); % yi是插值后的值

% 绘制原始数据和插值结果
plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 1, 'DisplayName', 'Data Points');
hold on;
plot(x, yi, '-k', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Interpolated Curve');

% 设置图表属性
title('Three-Point Spline Interpolation for f(x)');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
legend;

% 如果需要，保存图片
% saveas(gcf, ['interpolation_' num2str(n) '.png'], 'png'); % 用n替换实际的n值

运行此代码会生成一张图像，显示原始数据点和使用三次样条插值后的曲线。如果你想要改变节点的数量（例如，将n设为20），只需要更改`n`变量即可。