在区间-1:1上分别取n=10,n=20用两组等距节点对龙格函数做牛顿插值并画出插值函数图像及龙格函数图像用Matlab写出完整代码

在MATLAB中，你可以使用`polyfit`函数来进行牛顿插值，并结合`fplot`函数绘制插值函数和原函数的图像。这里是一个基本步骤的示例代码：

首先，我们需要创建两个数组，一个代表区间内的等距节点，另一个存储对应每个节点的函数值（在这个例子中，我们将使用龙格函数，它是一个简单的周期函数作为演示）。龙格函数通常表示为 `x - sin(x)`。

% 定义区间和节点数
a = -1;
b = 1;
n1 = 10; % 对于n=10的节点
n2 = 20; % 对于n=20的节点

% 创建等距节点
x = linspace(a, b, n1);
y1 = x - sin(x); % 龙格函数值 (n=10)

x2 = linspace(a, b, n2);
y2 = x2 - sin(x2); % 龙格函数值 (n=20)

% 牛顿插值
p1 = polyfit(x, y1, n1-1); % 插值多项式 (n=10)
p2 = polyfit(x2, y2, n2-1); % 插值多项式 (n=20)

% 绘制原始函数和插值函数图
figure;
subplot(1, 2, 1)
hold on
fplot(@(x) x - sin(x), [a, b], 'LineWidth', 1.5) % 龙格函数
grid on
title('Original Function for n=10 and n=20')
plot(x, y1, 'o') % 节点标记
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
hold off

subplot(1, 2, 2)
fplot(@(x) polyval(p1, x), [a, b], 'r', 'LineWidth', 1.5) % 插值后的函数 (n=10)
hold on
fplot(@(x) polyval(p2, x), [a, b], 'g', 'LineWidth', 1.5) % 插值后的函数 (n=20)
grid on
title(['Interpolated Functions (n=10 and n=20)'])
xlabel('x');
legend('Original', 'n=10', 'n=20');

% 显示和保存图形
print(gcf, '-dpng', ['interpolation_n10_n20_' num2str(n1) '_' num2str(n2) '.png']);

这个代码会生成两个图像，一个是龙格函数，另一个是对应的牛顿插值结果。注意，牛顿插值适用于光滑函数，对于不连续或振荡频繁的函数，插值效果可能会变差。