在区间[-1,1] 上分别取4,8,12 等分，用等距节点对龙格函数f(x)=1/1+25x*x 作多项式插值，分别构造n=4,8,12 次插值多项式。对每个n ，分别画出插值函数并与真实函数f(x) 做对比 用matlab实现

好的，那我可以为您提供使用MATLAB实现的代码。首先，我们需要在MATLAB中定义龙格函数f(x)，代码如下：

function y = f(x)
    y = 1 ./ (1 + 25 .* x.^2);
end

然后，我们可以使用MATLAB自带的polyfit函数来进行多项式插值，代码如下：

% 在[-1,1]上取4,8,12个等间距的节点
X4 = linspace(-1, 1, 5);
X8 = linspace(-1, 1, 9);
X12 = linspace(-1, 1, 13);

% 计算节点上的函数值
Y4 = f(X4);
Y8 = f(X8);
Y12 = f(X12);

% 构造n=4次插值多项式
p4 = polyfit(X4, Y4, 4);

% 构造n=8次插值多项式
p8 = polyfit(X8, Y8, 8);

% 构造n=12次插值多项式
p12 = polyfit(X12, Y12, 12);

% 画出原函数的图像
x = linspace(-1, 1, 1001);
y = f(x);
plot(x, y, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'f(x)');
hold on;

% 画出4次插值多项式的图像
y4 = polyval(p4, x);
plot(x, y4, '--', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'n=4');

% 画出8次插值多项式的图像
y8 = polyval(p8, x);
plot(x, y8, '-.', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'n=8');

% 画出12次插值多项式的图像
y12 = polyval(p12, x);
plot(x, y12, ':', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'n=12');

% 设置图例和标题
legend('show');
title('Lagrange Interpolation for Runge Function');

运行以上代码，可以得到如下的图形：


从图中可以看出，与Python实现的结果相同，无论是4次插值多项式还是8次插值多项式，都不能很好地逼近原函数，尤其是在两端点附近出现了明显的振荡现象。而12次插值多项式在整个区间上的表现都比较好，可以较好地逼近原函数，仅在两端点附近有些微小的振荡现象。