图像的傅里叶变换中,求矩阵A=[1,2;2,1]的离散Fourier变换矩阵的F(0,0),F(0,1),F(1,0),F(1,1)值,变换核变为cos[(ux+vy)pi]
时间: 2023-07-14 22:13:06 浏览: 47
根据离散Fourier变换的公式:
F(u,v) = ΣΣ f(x,y) exp(-j2π(ux/M + vy/N))
其中,M和N分别表示矩阵的行数和列数,f(x,y)表示矩阵中第x行第y列的元素值,u和v表示变换后的矩阵中的行列索引。
而根据变换核cos[(ux+vy)pi],可以得到:
F(u,v) = ΣΣ f(x,y) cos[(ux+vy)pi]
因此,对于矩阵A=[1,2;2,1],其离散Fourier变换矩阵的F(0,0),F(0,1),F(1,0),F(1,1)值分别为:
F(0,0) = 1*cos(0) + 2*cos(0) + 2*cos(0) + 1*cos(0) = 6
F(0,1) = 1*cos(0) + 2*cos(0) - 2*cos(pi) + 1*cos(pi) = 0
F(1,0) = 1*cos(0) - 2*cos(pi) + 2*cos(0) - 1*cos(pi) = 0
F(1,1) = 1*cos(0) - 2*cos(pi) - 2*cos(pi) + 1*cos(0) = 2
因此,矩阵A的离散Fourier变换矩阵为:
[6 0
0 2]
相关问题
求一个尺寸为2*2的矩阵函数f(x,y)的离散傅里叶变换
好的,函数f(x,y)在尺寸为2x2的矩阵上可以表示为:
```
f(x,y) = [ f(0,0) f(0,1) ]
[ f(1,0) f(1,1) ]
```
其离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)可以表示为:
```
F(u,v) = ∑∑ f(x,y) * e^(-2πi(ux+vy)/N)
x=0 y=0
```
其中,N表示矩阵的尺寸,u和v为频率变量,e为自然对数的底数。将上式带入矩阵f(x,y)的值,得到:
```
F(u,v) = f(0,0)*e^(-2πiu*0/N)*e^(-2πiv*0/N) + f(0,1)*e^(-2πiu*0/N)*e^(-2πiv*1/N) + f(1,0)*e^(-2πiu*1/N)*e^(-2πiv*0/N) + f(1,1)*e^(-2πiu*1/N)*e^(-2πiv*1/N)
```
化简上式,得到:
```
F(u,v) = f(0,0) + f(0,1)*e^(-2πiv/N) + f(1,0)*e^(-2πiu/N) + f(1,1)*e^(-2πiu/N)*e^(-2πiv/N)
```
这就是函数f(x,y)的离散傅里叶变换。
离散傅立叶变换矩阵FIM
离散傅立叶变换矩阵(Discrete Fourier Transform Matrix,DFT Matrix)也称为傅立叶矩阵,是一种特殊的正交矩阵,它被广泛应用于信号处理、图像处理、量子计算等领域。离散傅立叶变换矩阵的定义如下:
$$ F_{ij} = \frac{1}{\sqrt{N}} e^{-i 2\pi \frac{(i-1)(j-1)}{N}} $$
其中,$i,j=1,2,\cdots,N$,$N$ 表示矩阵的大小。$F_{ij}$ 表示该矩阵第 $i$ 行、第 $j$ 列的元素。$e^{-i 2\pi \frac{(i-1)(j-1)}{N}}$ 是一个复数,其中 $i,j$ 分别表示该元素在矩阵中的位置,$N$ 表示矩阵的大小,$i-1$ 和 $j-1$ 是因为矩阵的下标从 $0$ 开始。
离散傅立叶变换矩阵是一个方阵,其大小为 $N \times N$。它具有许多重要的性质,例如正交性、逆变换等,这些性质使得它在信号处理、图像处理等领域中得到广泛应用。同时,离散傅立叶变换矩阵也是量子计算中的重要工具,可以用来实现量子傅立叶变换等操作。