给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。 如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。 你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

### 回答1：
你可以使用二分查找的方法来解决这个问题。

首先，使用二分查找找到目标值在数组中的位置。然后，向左和向右分别查找目标值的第一个和最后一个出现位置。

下面是使用 Python 语言实现这个算法的例子：

def searchRange(nums, target):
    if not nums:
        return [-1, -1]

    def binary_search(nums, target, left):
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l <= r:
            mid = l + (r - l) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] > target or (left and nums[mid] == nums[l]):
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return -1

    left_index = binary_search(nums, target, True)
    if left_index == -1:
        return [-1, -1]

    right_index = binary_search(nums, target, False)
    return [left_index, right_index]

在这个例子中，二分查找的函数 `binary_search()` 返回目标值在数组中的位置，或者在数组中找不到目标值时返回 -1。向左和向右分别查找目标值的第一个和最后一个出现位置时，我们只需要在二分查找函数中设置一个布尔变量 `left`，用于指示是向左查找还是向右查找。

上述算法的时间复杂度为 O(log n)，因为二分查找的时间复杂度为 O(log n)。

### 回答2：
首先，我们可以使用二分查找来找到目标值 target 在数组中的任意一个位置。然后，我们可以从该位置向左和向右分别扩展，找到目标值的起始位置和结束位置。

具体步骤如下：
1. 使用二分查找算法，在数组 nums 中找到目标值 target 的任意一个位置 mid。
2. 如果找到了目标值 target，那么我们分别向左和向右扩展，直到找到起始位置和结束位置。
- 向左扩展：从位置 mid 开始，向左遍历整个数组，直到不再等于 target 为止，记录当前位置 left。
- 向右扩展：从位置 mid 开始，向右遍历整个数组，直到不再等于 target 为止，记录当前位置 right。
3. 返回起始位置 left 和结束位置 right，即为目标值 target 在数组中的开始位置和结束位置。
4. 如果找不到目标值 target，返回 [-1, -1]。

该算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组 nums 的长度。因为在二分查找的过程中，每次将搜索范围缩小一半，所以时间复杂度为对数级别。执行完二分查找后，向左和向右扩展的过程都是线性时间复杂度，所以整体时间复杂度仍然为 O(log n)。

### 回答3：
题目要求在时间复杂度为O(log n)的情况下找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。我们可以使用二分查找的方法实现。

首先，我们使用二分查找找到目标值第一次出现的位置。首先设置左指针left为0，右指针right为数组长度减1。然后进行循环，直到left大于right为止。在循环中，首先计算出中间指针mid，然后判断中间值是否等于目标值。如果中间值小于目标值，则将left指针更新为mid+1；如果中间值大于目标值，则将right指针更新为mid-1；如果中间值等于目标值，首先将结果的起始位置更新为mid，然后将right指针更新为mid-1，继续循环直到left大于right为止。

接着，我们使用二分查找找到目标值最后一次出现的位置。同样设置左指针left为0，右指针right为数组长度减1。进行循环，直到left大于right为止。在循环中，首先计算出中间指针mid，然后判断中间值是否等于目标值。如果中间值小于目标值，则将left指针更新为mid+1；如果中间值大于目标值，则将right指针更新为mid-1；如果中间值等于目标值，首先将结果的结束位置更新为mid，然后将left指针更新为mid+1，继续循环直到left大于right为止。

最后，我们返回结果数组[start, end]表示目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值，则返回[-1, -1]。

这样的算法是基于二分查找的思想，因此时间复杂度为O(log n)。算法实现如下：

def searchRange(nums, target):
    def binarySearchLeft(nums, target):
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] > target:
                right = mid - 1
            else:
                start = mid
                right = mid - 1
        return start

    def binarySearchRight(nums, target):
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] > target:
                right = mid - 1
            else:
                end = mid
                left = mid + 1
        return end

    start = binarySearchLeft(nums, target)
    end = binarySearchRight(nums, target)

    if start > end:
        return [-1, -1]
    else:
        return [start, end]