求方程a㎡+bm+c=0的根,用3个函数分别求当:b²-4ac大于0、等于0和小于0时的根并输出结果。从主函数a、b、c的值

在解决二次方程 \( a^2 + bx + c = 0 \) 的根的问题时，我们通常会使用韦达定理，特别是判别式 \( D = b^2 - 4ac \)，它决定了方程根的性质：

1. 当 \( D > 0 \) (即 \( b^2 - 4ac \) 是正数)，方程有两个不相等的实根，可以使用公式 \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \) 来计算。

2. 当 \( D = 0 \) (判别式等于零)，方程有两个相等的实根，此时 \( x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a} \)。

3. 当 \( D < 0 \) (判别式为负数)，方程无实根，但有复数解，使用复数形式 \( x = \frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a} \)，其中 \( i \) 是虚数单位。

以下是使用Python编写的一个简单示例，展示了如何创建三个函数分别处理这三种情况，并在主函数中计算和输出结果：

import cmath

def quadratic_root_pos(a, b, c):
    D = b**2 - 4*a*c
    if D > 0:
        x1 = (-b + cmath.sqrt(D)) / (2 * a)
        x2 = (-b - cmath.sqrt(D)) / (2 * a)
        return x1, x2
    else:
        return None

def quadratic_root_eq(a, b, c):
    D = b**2 - 4*a*c
    if D == 0:
        x = -b / (2 * a)
        return x
    else:
        return None

def quadratic_root_neg(a, b, c):
    D = b**2 - 4*a*c
    if D < 0:
        x = (-b + cmath.sqrt(-D)) / (2 * a)
        y = (-b - cmath.sqrt(-D)) / (2 * a)
        return complex(x), complex(y)
    else:
        return None

# 主函数，获取用户输入的a, b, c
a = float(input("请输入a的值: "))
b = float(input("请输入b的值: "))
c = float(input("请输入c的值: "))

# 根据判别式的值调用相应函数
if b**2 - 4*a*c > 0:
    roots = quadratic_root_pos(a, b, c)
elif b**2 - 4*a*c == 0:
    roots = quadratic_root_eq(a, b, c)
else:
    roots = quadratic_root_neg(a, b, c)

if roots is not None:
    print(f"当b²-4ac>0时，根为{x1:.2f}, {x2:.2f}")
elif roots is not None and isinstance(roots[0], complex):
    print(f"当b²-4ac<0时，根为{roots[0].real:.2f}+{roots[0].imag:.2f}i, {roots[1].real:.2f}+{roots[1].imag:.2f}i")
else:
    print("方程没有实根，只有复数解.")

运行此程序后，用户将按照输入的系数a、b、c得到相应的根信息。