lstm预测sin函数

### 使用LSTM神经网络进行sin函数时间序列预测

#### 数据准备
为了使 LSTM 能够学习到 sin 函数的时间依赖关系，需要构建合适的数据集。给定三个连续的 sin 值 \( y_1, y_2, y_3 \)，目标是预测下一个值 \( y_4 \)[^1]。

import numpy as np

def create_dataset(sin_values, look_back=3):
    dataX, dataY = [], []
    for i in range(len(sin_values)-look_back):
        a = sin_values[i:(i+look_back)]
        dataX.append(a)
        dataY.append(sin_values[i + look_back])
    return np.array(dataX), np.array(dataY)

# 创建示例数据
t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1000)
sin_values = np.sin(t)
dataX, dataY = create_dataset(sin_values)

#### 构建LSTM模型
基于提供的信息，选择一层 LSTM 层，并设置该层有8个神经元。此配置适用于简单的单步预测任务[^2]。

from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import LSTM, Dense

model = Sequential()
model.add(LSTM(8, input_shape=(3, 1)))
model.add(Dense(1))
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')

#### 训练模型
采用 `ReduceLROnPlateau` 和 `EarlyStopping` 来优化训练过程中的学习效率以及防止过拟合现象的发生。

from tensorflow.keras.callbacks import ReduceLROnPlateau, EarlyStopping

reduce_lr = ReduceLROnPlateau(monitor='val_loss', factor=0.2,
                              patience=5, min_lr=0.001)
early_stopping = EarlyStopping(monitor='val_loss', patience=10)

history = model.fit(
    dataX.reshape((dataX.shape[0], dataX.shape[1], 1)), 
    dataY, 
    epochs=200, 
    batch_size=16, 
    validation_split=0.2, 
    callbacks=[reduce_lr, early_stopping]
)

#### 预测与评估
完成上述步骤之后，可以利用训练好的模型对未来时刻的 sin 函数值做出预测，并对比实际值来进行性能评价。