matlab数学建模 微分方程求解并绘制三维图

### 使用MATLAB进行微分方程数学建模求解并绘制3D图形

在MATLAB中，可以使用内置函数`ode45`来求数值解，并通过`plot3`或其他绘图命令创建三维图像。下面是一个详细的例子说明如何实现这一点。

#### 定义动态模型
首先定义描述系统的微分方程作为匿名函数：

f = @(t,x) [-x(3)];

这段代码定义了一个洛伦兹吸引子的三个维度上的变化率[^3]。

#### 设置时间跨度和初值条件
设定模拟的时间长度以及初始状态向量：

tn = 100;
x0 = [0; 0; 1e-10];

这里选择了总时间为100秒，起始位置接近原点但稍微偏离以避免奇异情况的发生。

#### 调用ODE求解器获取数值解
接着调用`ode45`计算给定时间段内系统随时间演化的路径：

[t, x] = ode45(f, [0, tn], x0);

此操作返回两个矩阵`t`（时刻序列）和`x`（对应于每个时刻的状态），它们共同构成了完整的轨迹数据集。

#### 可视化结果
最后一步是将这些数据可视化出来。对于二维投影可以用简单的`plot`命令；而对于更直观的空间展示，则推荐使用`plot3`或者交互式的彗星图(comet3):

% 创建新的图表窗口用于显示静态图片
figure;
plot3(x(:,1), x(:,2), x(:,3));
grid on;

% 或者创建一个动画效果更强的表现形式
figure;
comet3(x(:,1), x(:,2), x(:,3));

上述过程展示了怎样构建一个具体的物理现象（如混沌运动）的计算机仿真环境，在此基础上还可以进一步调整参数、改变边界条件甚至引入外部激励等因素来进行深入研究。