扩展欧几里得的java解法

好的。扩展欧几里得算法是用来解决两个整数的最大公约数以及最小公倍数的问题。它的思想是把一个数分解成若干个质因数的乘积，比如$60=2^2\times 3\times 5$。那么如果两个数的最大公约数是$d$，那么它们的最小公倍数就是$\frac{a\times b}{d}$。

下面是用 Java 实现的扩展欧几里得算法的代码：

public class GCD {
  public static int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
      return a;
    } else {
      return gcd(b, a % b);
    }
  }

  public static int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
  }
}

这个代码中的`gcd`函数用来求两个整数的最大公约数，`lcm`函数用来求两个整数的最小公倍数。

使用的时候可以这样调用：

int a = 60;
int b = 48;
int gcd = GCD.gcd(a, b);
int lcm = GCD.lcm(a, b);

这样就可以得到`gcd`的值为$12$，`lcm`的值为$120$。

相关问题

扩展欧几里得算法求逆元算法java

扩展欧几里得算法是一种求解线性同余方程 ax ≡ 1 (mod m) 中 x 的逆元的方法。逆元是指数值 x 使得 ax 与 m 取模之后的结果为 1。

下面是一个用 Java 实现扩展欧几里得算法求逆元的代码示例：

public class InverseElement {
    public static int extendedEuclidean(int a, int b) {
        int[] coeffs = new int[3];  // 存储扩展欧几里得算法求解的系数
        int x = 0, y = 0;
        while (b != 0) {
            coeffs = updateCoeffs(a, b, coeffs);
            a = coeffs[0];
            b = coeffs[1];
            x = coeffs[2];
            y = coeffs[3];
        }
        if (a == 1) {
            return (x % m + m) % m;  // 防止结果为负数
        } else {
            return -1;  // 没有逆元
        }
    }

    private static int[] updateCoeffs(int a, int b, int[] coeffs) {
        if (b == 0) {
            coeffs[0] = a;
            coeffs[1] = b;
            coeffs[2] = 1;
            coeffs[3] = 0;
            return coeffs;
        }
        coeffs = updateCoeffs(b, a % b, coeffs);
        int x1 = coeffs[2];
        int y1 = coeffs[3];
        coeffs[2] = y1;
        coeffs[3] = x1 - (a / b) * y1;
        return coeffs;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a = 7;
        int m = 11;
        int inverse = extendedEuclidean(a, m);
        System.out.println("逆元: " + inverse);
    }
}

在上述代码中，`extendedEuclidean` 方法实现了扩展欧几里得算法， `updateCoeffs` 方法用于更新系数， `main` 方法用于测试求逆元的结果。在示例中，我们以 `a = 7` 和 `m = 11` 为例来求解逆元。

按照扩展欧几里得算法的步骤，我们递归调用 `updateCoeffs` 方法来更新系数，直到 b 为 0。然后，如果 a 为 1，则返回取模后的 x 值作为逆元；否则，返回 -1 表示没有逆元。

输出结果为：逆元：8，表示在模 11 下，7 的逆元为 8。

python扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法是一种用于求解一元线性同余方程的算法，可以表示为ax ≡ b (mod n)。在Python中，我们可以用以下函数来实现扩展欧几里得算法：

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return 1, 0, a
    else:
        x, y, d = extended_gcd(b, a % b)
        return y, x - (a // b) * y, d

def solve_linear_congruence(a, b, n):
    x, y, d = extended_gcd(a, n)
    if b % d == 0:
        x0 = (x * (b // d)) % n
        for i in range(d):
            print("x ≡", (x0 + i * (n // d)) % n, "(mod", n, ")")
    else:
        print("无解")

在这段代码中，我们首先定义了一个`extended_gcd`函数，用于计算扩展欧几里得算法的结果。然后我们定义了一个`solve_linear_congruence`函数，用于解一元线性同余方程。这个函数会调用`extended_gcd`函数来得到结果，并根据情况输出方程的解或者无解情况。

通过这段代码，我们可以方便地在Python中使用扩展欧几里得算法来解决一元线性同余方程，这对于一些加密算法和数论问题来说是非常有用的。