扩展欧几里得求逆元c语言
时间: 2023-09-09 19:03:16 浏览: 131
欧几里得算法是一个用于计算两个整数的最大公约数的算法,扩展欧几里得算法可以在求得最大公约数的同时计算出满足贝祖等式 ax + by = gcd(a,b) 的整数解 x 和 y,其中 a 和 b 是输入的整数。
扩展欧几里得算法可用于求解模反元素(逆元),其中逆元是指某个整数关于模数的乘法逆元素。
下面是我用C语言实现扩展欧几里得算法求逆元的示例代码:
```
#include <stdio.h>
int extended_gcd(int a, int b, int *x, int *y) {
if (b == 0) {
*x = 1;
*y = 0;
return a;
}
int x1, y1;
int gcd = extended_gcd(b, a % b, &x1, &y1);
*x = y1;
*y = x1 - a / b * y1;
return gcd;
}
int mod_inverse(int a, int m) {
int x, y;
int gcd = extended_gcd(a, m, &x, &y);
if (gcd != 1) {
printf("逆元不存在\n");
return -1; // 逆元不存在
}
int inverse = (x % m + m) % m;
return inverse;
}
int main() {
int a, m;
printf("请输入要求逆元的整数a和模数m:");
scanf("%d %d", &a, &m);
int inverse = mod_inverse(a, m);
if (inverse != -1) {
printf("%d关于模数%d的逆元是:%d\n", a, m, inverse);
}
return 0;
}
```
这是一个简单的扩展欧几里得算法求逆元的实现,首先通过`extended_gcd`函数求出`a`和`m`的最大公约数,并计算满足贝祖等式的整数解`x`和`y`。如果最大公约数不为1,则逆元不存在。若最大公约数为1,则通过求模的方式计算`x`关于模数`m`的逆元。代码中的`mod_inverse`函数用于调用`extended_gcd`函数,并处理逆元不存在的情况。最后,通过用户输入需要求逆元的整数`a`和模数`m`,并输出结果。
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