编写一个函数，参数为整型变量N，求小于N的所有完数

完数是指所有真因数（除了自身以外的因数）的和等于本身的正整数。下面是一个求小于N的所有完数的函数实现：

def perfect_numbers(N):
    result = []
    for i in range(1, N):
        factors = []
        for j in range(1, i):
            if i % j == 0:
                factors.append(j)
        if sum(factors) == i:
            result.append(i)
    return result

函数的思路是，先遍历小于N的所有正整数，对于每一个数 i，找出其所有真因数，然后计算这些真因数的和，如果和等于 i，那么 i 就是一个完数，将其添加到结果列表中。最后返回结果列表。

可以通过调用该函数来得到小于10000的所有完数：

print(perfect_numbers(10000))  # [6, 28, 496, 8128]

输出结果是 [6, 28, 496, 8128]，即小于10000的所有完数。

相关问题

python编写一个判断n是完数的函数

### 回答1：
完数是指一个数等于它的因子之和，例如6是完数，因为6=1+2+3。以下是判断n是否为完数的Python函数：

def is_perfect_number(n):
    factors = []
    for i in range(1, n):
        if n % i == :
            factors.append(i)
    if sum(factors) == n:
        return True
    else:
        return False

该函数首先创建一个空列表factors，然后使用for循环遍历1到n-1的所有数字。如果n能被i整除，那么i就是n的因子之一，将其添加到factors列表中。最后，如果factors列表中所有数字的和等于n，那么n就是完数，返回True，否则返回False。

### 回答2：
完数是指一个正整数，它的所有真因数（即不包括自身的因数）之和等于它本身。例如，6是完数，因为6的真因数是1、2、3，而1+2+3=6。

编写一个判断n是完数的函数，需要先求出n的所有真因数，并将它们相加。如果相加的结果等于n，则说明n是完数；否则，n不是完数。

下面是一个简单的Python函数，用于判断一个正整数n是否是完数：

def is_perfect_number(n):
    factors = []
    for i in range(1, n):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
    if sum(factors) == n:
        return True
    else:
        return False

这个函数首先通过循环，依次检查1到n-1之间的每个正整数，如果是n的因数，则将其添加到一个列表factors中。然后，使用sum函数计算factors列表中所有元素的和，如果和等于n，则返回True，表示n是完数；否则返回False，表示n不是完数。

为了测试这个函数，可以调用它并输入一个正整数，例如：

print(is_perfect_number(6))

这会输出True，因为6是完数。同样，可以测试其他的正整数，例如：

print(is_perfect_number(28))
print(is_perfect_number(496))
print(is_perfect_number(8128))

这些数字都是完数，因此调用函数应该会返回True。

### 回答3：
完数（Perfect Number）指一个正整数，如果它的所有因子（包括1但不包括它本身）之和等于它本身，那么这个数就是完数。例如，6是完数，因为6的因子是1、2、3，且1+2+3=6。下面是Python编写一个判断n是完数的函数的代码：

def is_perfect_number(n):
    factors = [1]   # 1 是任何大于1的正整数的真因子，先放入列表中
    for i in range(2, int(n/2)+1):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)   # 寻找 n 的所有因子（除本身）并加入到 factors 中
    if sum(factors) == n:
        return True   # 所有因子之和等于本身，说明这是个完数
    else:
        return False

这个函数采用了一种传统的方法来寻找一个正整数的所有因子：从2到n/2逐个试除，如果可以被整除则它是n的因子之一（除了本身）。最后，我们将这些因子相加并与n比较，如果相等就说明n是完数。在函数中，我们通过列表factors来保存所有n的因子。列表首先包含1，因为1是任何大于1的正整数的真因子。然后，寻找2到n/2之间的所有整数，试除n并添加除数到factors列表中。最后，调用sum函数计算factors中所有元素的和，如果和与n相等，则表明n是完数。

你可以用此函数测试一个正整数是否为完数，甚至可以将其放在一个循环中，从1到某个范围内的所有整数，然后逐个检查它们是否为完数。应该注意的是，完数的数量迅速下降并且非常罕见。实际上，前几个完数分别是6、28、496、8128和33550336。因此，这个函数在大多数情况下将返回False。

编写函数，传入一个自然数 n，输出小于 n 的所有素数。

以下是Python的实现：

def is_prime(num):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def prime_numbers(n):
    """
    输出小于 n 的所有素数
    """
    primes = []
    for i in range(2, n):
        if is_prime(i):
            primes.append(i)
    return primes

# 测试
print(prime_numbers(20))  # [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]

首先实现了一个 `is_prime` 函数，它用于判断一个数是否为素数，如果是素数则返回 True，否则返回 False。

然后实现了 `prime_numbers` 函数，它遍历从 2 到 n-1 的所有整数，并调用 `is_prime` 函数来判断它们是否为素数，如果是素数则加入到 primes 列表中。

最后测试了一下该函数，输出小于 20 的所有素数。