利用MATLAB验证素数定理

素数定理是指当自然数 n 趋近于无穷大时，小于等于 n 的素数个数 pi(n) 的极限值为 n/ln(n)。我们可以利用 MATLAB 来验证这个定理。

首先，我们需要编写一个函数来判断一个数是否为素数。以下是一个简单的实现：

function is_prime = isPrime(n)
    if n < 2
        is_prime = false;
        return;
    end
    for i = 2:sqrt(n)
        if rem(n, i) == 0
            is_prime = false;
            return;
        end
    end
    is_prime = true;
end

接下来，我们可以编写一个函数来计算小于等于 n 的素数个数 pi(n)：

function p = primeCount(n)
    p = 0;
    for i = 1:n
        if isPrime(i)
            p = p + 1;
        end
    end
end

最后，我们可以编写一个脚本来验证素数定理：

n = 1000000; % 设置 n 的值
pi_n = primeCount(n); % 计算小于等于 n 的素数个数
limit = n/log(n); % 计算极限值
fprintf('pi(%d) = %d\n', n, pi_n);
fprintf('n/log(n) = %f\n', limit);

运行脚本后，我们可以看到 pi(n) 和 n/ln(n) 的值，如果它们非常接近，则可以认为我们已经验证了素数定理。