用matlab写出该文件中的四道题

### 第2题 用MATLAB验证Goldbach猜想

function goldbach_conjecture()
    % Goldbach猜想：大于或等于6的所有偶数都可以表示为两个素数之和
    isGoldbachConjectureTrue = true;
    
    for evenNumber = 6:2:10000
        [isPrime, primeList] = generatePrimes(evenNumber);
        
        if ~any(primeList + primeList' == evenNumber)
            fprintf('Goldbach Conjecture fails at %d.\n', evenNumber);
            isGoldbachConjectureTrue = false;
            break;
        end
    end
    
    if isGoldbachConjectureTrue
        fprintf('Goldbach Conjecture verified up to 10000.\n');
    end
end

function [isPrime, primes] = generatePrimes(n)
    isPrime = logical ones(1,n+1);
    isPrime(1:2) = [false true];
    
    for i = 3:sqrt(n)
        if isPrime(i)
            isPrime(i*i:n:i) = false;
        end
    end
    
    primes = find(isPrime);
end

### 第2.2题 计算三角形参数

function triangle_calculations(a, b, C_degrees)
    % 输入边长 a 和 b 以及它们之间的角度 C（单位为度）
    % 输出第三条边 c、其余两角 A 和 B（度）及面积 S1 和 S2
    C_radians = deg2rad(C_degrees); % 将角度转换为弧度
    c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C_radians));
    S1 = 0.5 * a * b * sin(C_radians);
    S2 = S1 / tan(pi/3);

    A_radians = acos((b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c)); % 使用余弦定理计算角 A
    B_radians = pi - C_radians - A_radians;       % 角 B = π - C - A
    A_degrees = rad2deg(A_radians);
    B_degrees = rad2deg(B_radians);
    
    fprintf('Side c = %.4f\nAngle A = %.4f degrees\nAngle B = %.4f degrees\nArea S1 = %.4f\nArea S2 = %.4f\n', ...
        c, A_degrees, B_degrees, S1, S2);
end

### 第2.3题 因数之和计算

% 此处可以实现两种不同方法来找出所有因子并求和
function sumOfFactors = sum_factors(n)
    sumOfFactors = sum(divisors(n));
end

function divisors = divisors(n)
    divisors = [];
    for i = 1:n
        if mod(n, i) == 0
            divisors = [divisors, i];
        end
    end
end

### 第2.4题 数列 xn 的递归与非递归版本

function x_n_recursive = recursive_xn(n)
    if n == 0
        x_n_recursive = 0;
    elseif n == 1
        x_n_recursive = 0.6;
    else
        x_n_recursive = 1.2 - (recursive_xn(n-1))^2;
    end
end

function x_n_non_recursive = non_recursive_xn(n)
    x = zeros(1, n+1);
    x(1) = 0;  % x_0
    x(2) = 0.6;  % x_1
    for k = 3:n+1
        x(k) = 1.2 - (x(k-1))^2;
    end
    x_n_non_recursive = x(n+1);
end

注意上述代码仅为每一道题目的一部分核心逻辑，并未考虑所有可能的异常情况处理或者完整的用户交互界面。实际使用时可能还需要添加更多的细节。