怎么判定一个矩阵是半正定的

一个矩阵是半正定的，当且仅当它的所有主子式都非负。主子式是指从矩阵的左上角开始，依次取走前k行和前k列所得到的k阶子矩阵的行列式。如果所有的主子式都非负，则该矩阵是半正定的。

以下是一个判断矩阵是否半正定的Python代码示例：

import numpy as np

def is_pos_def(matrix):
    return np.all(np.linalg.eigvals(matrix) >= 0)

def is_pos_semidef(matrix):
    return np.all(np.linalg.eigvals(matrix) >= -1e-8)

matrix = np.array([[1, 2], [2, 5]])
if is_pos_semidef(matrix):
    print("The matrix is positive semi-definite.")
else:
    print("The matrix is not positive semi-definite.")

该代码使用NumPy库中的linalg.eigvals()函数来计算矩阵的特征值，并检查它们是否都大于等于0。如果所有特征值都大于等于0，则该矩阵是半正定的。