总共100级台阶(任意级都行),小明每次可选择走1步、2步或者3步,问走完这100级台阶总共有多少种走法，请写出递归方程？

假设走完 100 级台阶的走法总数为 $f(100)$，我们考虑最后一步怎么走：

- 如果最后一步走了 1 级台阶，那么前面就是 $f(99)$ 种走法；
- 如果最后一步走了 2 级台阶，那么前面就是 $f(98)$ 种走法；
- 如果最后一步走了 3 级台阶，那么前面就是 $f(97)$ 种走法；

因此，我们可以得到递归方程：

$$
f(i) = \begin{cases}
1 \quad & i = 1 \\
2 \quad & i = 2 \\
4 \quad & i = 3 \\
f(i-1) + f(i-2) + f(i-3) \quad & i > 3
\end{cases}
$$

其中，$f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 4$。