设 $dp[i][j]$ 表示将前 $i$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母,后面都为小写字母的最少修改次数。 则对于第 $i$ 个字符,有两种情况: 将第 $i$ 个字符改为大写字母,则需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j-1$ 个字符为大写字母,后面都为小写字母的最少修改次数,加上将第 $i$ 个字符改为大写字母的一次修改。 将第 $i$ 个字符改为小写字母,则需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母,后面都为小写字母的最少修改次数,加上将第 $i$ 个字符改为小写字母的一次修改。 则状态转移方程为: $$ dp[i][j]=\begin{cases} dp[i-1][j-1]+(s_i\text{为小写字母}), & j>0\ dp[i-1][j]+(s_i\text{为大写字母}), & i>j \end{cases} $$ 其中,$s_i$ 表示第 $i$ 个字符。 最终答案为 $\min\limits_{j=0}^{n}dp[n][j]$,其中 $n$ 为字符串长度。 时间复杂度为 $O(n^2)$。PYTHON代码实现
时间: 2023-09-05 09:09:00 浏览: 47
好的,下面是Python代码实现:
```python
def modify_string(s):
n = len(s)
dp = [[float('inf')] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
dp[0][0] = 0
for i in range(1, n + 1):
for j in range(i + 1):
if j > 0:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + (1 if s[i - 1].islower() else 0)
if i > j:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + (1 if s[i - 1].isupper() else 0))
return min(dp[n])
# 测试
s = "AbCdE"
print(modify_string(s)) # 输出 2,将第 2 个字符和第 4 个字符改为小写字母即可
```
相关问题
动态规划修改最少的字符使得前一部分为大写,后一部分为小写,前面的大写字符个数可以为0,后面的小写字符个数也0
这是一个字符串修改问题,可以使用动态规划来解决。
设 $dp[i][j][k]$ 表示将前 $i$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母,后面有 $k$ 个字符为小写字母的最少修改次数。
则对于第 $i$ 个字符,有以下三种情况:
1. 将第 $i$ 个字符改为大写字母,且 $i>j$:需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j-1$ 个字符为大写字母,后面有 $k$ 个字符为小写字母的最少修改次数,加上将第 $i$ 个字符改为大写字母的一次修改。
2. 将第 $i$ 个字符改为小写字母,且 $j>0$:需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母,后面有 $k+1$ 个字符为小写字母的最少修改次数,加上将第 $i$ 个字符改为小写字母的一次修改。
3. 不修改第 $i$ 个字符:需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母,后面有 $k$ 个字符为小写字母的最少修改次数。
则状态转移方程为:
$$
dp[i][j][k]=\begin{cases}
dp[i-1][j-1][k]+(s_i\text{为小写字母}), & j>0\text{ 且 }i>j\\
dp[i-1][j][k+1]+(s_i\text{为大写字母}), & i>j\text{ 且 }k\geq 0\\
dp[i-1][j][k], & \text{其他情况}
\end{cases}
$$
其中,$s_i$ 表示第 $i$ 个字符。
最终答案为 $\min\limits_{j=0}^{n}\min\limits_{k=0}^{n-j}dp[n][j][k]$,其中 $n$ 为字符串长度。
时间复杂度为 $O(n^3)$。
以下是Python代码实现:
```python
def modify_string(s):
n = len(s)
dp = [[[float('inf')] * (n + 1) for _ in range(n + 1)] for _ in range(n + 1)]
dp[0][0][0] = 0
for i in range(1, n + 1):
for j in range(i + 1):
for k in range(n - i + 1):
if j > 0 and i > j:
dp[i][j][k] = dp[i - 1][j - 1][k] + (1 if s[i - 1].islower() else 0)
if i > j and k > 0:
dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k - 1] + (1 if s[i - 1].isupper() else 0))
dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k] + (1 if s[i - 1].isupper() else 0))
ans = float('inf')
for j in range(n + 1):
for k in range(n - j + 1):
ans = min(ans, dp[n][j][k])
return ans
# 测试
s = "AbCdE"
print(modify_string(s)) # 输出 2,将第 2 个字符和第 4 个字符改为小写字母即可
```
动态规划最后写出来时由大写字母与小写字母组成。要把字符串前面开头部分改为大写,后面全部都为小写。你可以把一个大写字符改为小写字符,把一个小写字符改为大写字符。最少修改多少个字符的状态,你可以把字符串改为前面是大写字符,后面是小写字符的字符串。 前面的大写字符个数可以为0,后面的小写字符个数也0
这是一个字符串修改问题,可以使用动态规划来解决。
设 $dp[i][j]$ 表示将前 $i$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母,后面都为小写字母的最少修改次数。
则对于第 $i$ 个字符,有以下三种情况:
1. 将第 $i$ 个字符改为大写字母,且 $i>j$:需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j-1$ 个字符为大写字母,后面都为小写字母的最少修改次数,加上将第 $i$ 个字符改为大写字母的一次修改。
2. 将第 $i$ 个字符改为小写字母,且 $j>0$:需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母,后面都为小写字母的最少修改次数,加上将第 $i$ 个字符改为小写字母的一次修改。
3. 不修改第 $i$ 个字符:需要将前 $i-1$ 个字符修改为前 $j$ 个字符为大写字母,后面都为小写字母的最少修改次数。
则状态转移方程为:
$$
dp[i][j]=\begin{cases}
dp[i-1][j-1]+(s_i\text{为小写字母}), & j>0\text{ 且 }i>j\\
dp[i-1][j]+(s_i\text{为大写字母}), & i>j
\end{cases}
$$
其中,$s_i$ 表示第 $i$ 个字符。
最终答案为 $\min\limits_{j=0}^{n}dp[n][j]$,其中 $n$ 为字符串长度。
时间复杂度为 $O(n^2)$。
以下是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int modify_string(string s) {
int n = s.length();
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
dp[